1. Problème de référence#
1.1. Description du dispositif#
L’amortisseur visqueux est représenté par le modèle rhéologique ci-dessous.
Figure 1.1-a : Modèle rhéologique de l’amortisseur visqueux.
Les valeurs des différentes raideurs \({E}_{1}\) , \({E}_{2}\) , \({E}_{3}\) et les caractéristiques de la partie visqueuse non linéaire \({C}_{3}\) , \({\alpha}_{3}\) sont issues d’essais. Les équations régissant le comportement sont [R5.03.17]:
\({\dot{F}}_{1}\left(\frac{1}{{E}_{1}}+\frac{1}{{E}_{3}}+\frac{{E}_{2}}{\left({E}_{1}.{E}_{3}\right)}\right)=\left({\dot{U}}_{2}-{\dot{U}}_{1}\right)\left(1+\frac{{E}_{2}}{{E}_{3}}\right)-{\langle \langle \frac{{F}_{1}}{{C}_{3}}\left(1+\frac{{E}_{2}}{{E}_{1}}\right)-\frac{{E}_{2}}{{C}_{3}}\left({U}_{2}-{U}_{1}\right)\rangle \rangle }^{1/{\alpha}_{3}}\)
avec \(\begin{array}{cc}{\langle \langle x\rangle \rangle }^{a}={x}^{a}& \mathit{si}x\ge 0\\ {\langle \langle x\rangle \rangle }^{a}=-{∣x∣}^{a}& \mathit{si}x\le 0\end{array}\)
L’incrément de dissipation est :
\(\Delta D={C}_{3}.{∣\frac{{F}_{1}}{{C}_{3}}\left(1+\frac{{E}_{2}}{{E}_{1}}\right)-\frac{{E}_{2}}{{C}_{3}}\left({U}_{2}-{U}_{1}\right)∣}^{1+1/{\alpha}_{3}}\)
1.2. Modélisations#
Remarque: les unités des paramètres doivent être en accord avec l’unité des efforts, l’unité des longueurs et l’unité de temps du problème [R5.03.17]. Pour toutes les modélisations les unités sont homogènes à des [N], [m], [s].
1.2.1. Modélisation A#
Cette modélisation compare un système de discrets (raideurs et amortisseur linéaire) assemblés en série et en parallèle à un discret affecté de la loi de comportement DIS_VISC, avec \({\alpha}_{3}=1\) , et une masse ponctuelle \(m=1.0\mathit{kg}\) . Cette comparaison est réalisée en dynamique linéaire transitoire en simulant un essai de lâcher.
1.2.2. Modélisations B, C, D, E#
Cette modélisation est réalisée en dynamique non-linéaire et simule le chargement dû à un séisme. L’accélération est sinusoïdale pendant 4 périodes, puis une accélération nulle. La commande CALC_CHAR_SEISME permet de définir la sollicitation.
Figure 1.2.2-a : Système modélisé.
La modélisation B est réalisée avec l’opérateur DYNA_NON_LINE. Les modélisations C, D, E sont réalisées avec l’opérateur DYNA_VIBRA(TYPE_CALCUL=”TRAN”, BASE_CALCUL=”GENE”)équivalent à la commande DYNA_TRAN_MODAL, avec respectivement un schéma en temps de type Euler, Runge-Kutta d’ordre 5 et Runge-Kutta d’ordre 3.
1.3. Propriétés matériaux#
1.3.1. Modélisation A#
Les caractéristiques de l’amortisseur sont:
\(\mathit{K1}=120.0\) , \(\mathit{K2}=10.0\) , \(\mathit{K3}=60.0\) , \(C=1.7\) , \(\mathit{PUIS}\text{\_}\mathit{ALPHA}=1.0\)
La valeur de la masse est \(m=1.0\mathit{kg}\) .
1.3.2. Modélisation B#
Les caractéristiques de l’amortisseur sont:
\(\mathit{K1}=120.0\) , \(\mathit{K2}=10.0\) , \(\mathit{K3}=60.0\) , \(C=1.7\) , \(\mathit{PUIS}\text{\_}\mathit{ALPHA}=0.50\)
La raideur du ressort élastique est \(k=1.0{\mathit{N.m}}^{-1}\) , la masse est \(m=1.0\mathit{kg}\) .
1.3.3. Modélisation C, D, E#
Les caractéristiques de l’amortisseur sont données sous le mot clef DIS_VISC de la commande DYNA_VIBRA ou DYNA_TRAN_MODAL.
\(\mathit{K1}=120.0\) , \(\mathit{K2}=10.0\) , \(\mathit{K3}=60.0\) , \(C=1.7\) , \(\mathit{PUIS}\text{\_}\mathit{ALPHA}=0.50\)
La raideur du ressort élastique est \(k=1.0{\mathit{N.m}}^{-1}\) , la masse est \(m=1.0\mathit{kg}\) .
1.4. Conditions aux limites et chargements#
Lorsque le discret est un SEG2, l’un des nœuds est bloqué, sur l’autre une condition de déplacement est imposé. Lorsque le discret est un POI1 la condition de déplacement est imposé sur ce nœud.
Dans la modélisation A, le déplacement est imposé et reste constant: \({U}_{0}=0.1\)
La condition en déplacement est une fonction du temps pour les modélisations B, C, D et E:
\({U}_{0}.\sin(2\pi .\mathit{f.t})\) avec \(f=5\mathit{Hz}\) pendant 4 périodes, puis \(0\) .