1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
Le système considéré est constitué d’une simple masse pesante posée sur un support rigide soumis à une vibration imposée de type sismique, sinusoïdale. Le contact, ainsi que le frottement sec sont modélisés par pénalisation. Le système a donc deux degrés de liberté de translation (horizontale et verticale).
Un ressort de raideur très faible relie la masse au support dans les trois directions. Ce ressort est un artifice de calcul, destiné à éviter la nullité de la fréquence associée au mode rigide de translation horizontale de la masse. Les résultats Aster prenant en compte la présence de ce ressort sont peu différents des résultats que l’on obtiendrait sans ressort.
1.2. Propriétés du modèle#
Raideur du ressort(selon les trois directions) : |
\(k={3.10}^{-5}N/m\) |
masse: |
\(m=1\mathit{kg}\) |
pesanteur: |
\(g=10m/{s}^{2}\) |
coefficient de Coulomb: |
\(\mu =0,1\) |
1.3. Conditions aux limites, conditions initiales et chargements#
La masse repose sur le plan rigide à la cote \(z=0\) .
L’accélération harmonique imposée à la base a pour équation \(a={a}_{0}\sin(\omega t)\) . En particulier, elle est nulle à l’instant initial. Le déplacement du support satisfait l’équation
, et donc commence son mouvement vers la gauche, avec la vitesse initiale non nulle
.
Le déplacement initial (à
) de la masse est pris nul. La masse est considérée comme en état d’adhérence à l’instant initial. Elle a donc la même vitesse non nulle que le support à
.
Les calculs sont effectués pour différentes valeurs de l’accélération maximale:
m/s
,
m/s
,
m/s
et
m/s
et une valeur de pulsation: \(\omega =2\pi\) .