2. Solution de référence#

2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#

Ce test est développé en détail dans la référence [bib1].

L’équation fondamentale de la dynamique, en mouvement relatif du système masse-ressort par rapport au sol s’écrit: \(\ddot{x}+\frac{k(x)}{m}x=\gamma (t)\) .

Pour un déplacement de la forme \(x=\mathrm{a.sin}(\omega t)\) et \(\ddot{x}=-a{\omega}^{2}\sin(\omega t)\) , on obtient à partir de l’équation du mouvement la forme de l’accélérogramme:

\(\gamma (t)=a\sin(\omega t)\left[-{\omega}^{2}+\frac{{k}_{0}}{m}(1-\frac{\mid a\sin(\omega t)\mid }{{x}_{0}})\right]\)

La fréquence fondamentale \({f}_{0}\) de l’oscillateur non amorti vaut \({f}_{0}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{{k}_{0}}{m}}\) .

2.2. Résultats de référence#

Fréquence fondamentale \({f}_{0}\) de l’oscillateur non amorti.

Déplacements relatifs aux instants 2, 6, 10, 14 et 18 secondes.

2.3. Incertitude sur la solution#

Aucune si l’on calcule l’intégrale de Duhamel analytiquement [bib2].

2.4. Références bibliographiques#

    1. LALUQUE, P. LABBE, S. PETETIN et A. TIXIER : Réponse sismique d’un bâtiment réacteur PWR1300 en tenant compte du décollement entre la fondation et le sol. Note SEPTEN TA83.06 (mai 1984).

  2. J.S. PRZEMIENIECKI : Theorie of matrix structural analysis. New York, MacGraw-Hill, 1968, p. 351-357.