1. Problème de référence

1.1. Géométrie

Le système est constitué d’un poteau reposant sur le sol et soumis à une sollicitation sismique. Il est modélisé par une masse, sa liaison avec le sol par un ressort \({k}_{0}\) dont la relation de comportement traduit une non-linéarité de type effort-déplacement.

Caractéristiques du poteau:

longueur: \(L=\mathrm{2 }m\) ;

section: \(S=0,3{m}^{2}\) .

1.2. Propriétés des matériaux

Masse du poteau : \(m=\mathrm{450 }\mathrm{kg}\) .

Raideur du ressort de liaison: \({k}_{\mathrm{0 }}={10}^{5}N/m\) .

1.3. Conditions aux limites et chargements

Conditions aux limites

Les seuls déplacements autorisés sont les translations selon l’axe \(X\) : \(\mathrm{dy}=\mathrm{dz}=0\) .

La force corrective \({F}_{c}\) due à la non linéarité du sol est définie par la relation suivante:

\({F}_{c}(x)=\frac{f({x}_{\mathrm{seuil}})}{{x}_{\mathrm{seuil}}}-f(x)\) avec, si \(x>{x}_{\mathit{seuil}}\) , \(f(x)={k}_{0}\left[1–\frac{\mid x\mid }{{x}_{0}}\right]x\)

On prend \({x}_{\mathrm{seuil}}={10}^{-6}m\) , \({k}_{0}={10}^{5}N/m\) et \({x}_{0}=0,1m\) .

On impose donc sous le mot clé RELA_EFFO_DEPL de l’opérateur DYNA_VIBRA la fonction: \({F}_{c}(x)=\frac{{k}_{0}}{{x}_{0}}\mathit{x.}[\mid x\mid -{x}_{\mathit{seuil}}]\) si \(∣x∣>{x}_{\mathit{seuil}}\)

\({F}_{c}(x)=0\) si \(∣x∣\le {x}_{\mathit{seuil}}\)

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Le sol est soumis à une accélération \(\gamma (t)\) dans la direction \(x\) , construite de telle sorte que le déplacement du système masse-ressort soit sinusoïdal \(x=\mathrm{a.sin}(\omega t)\) avec \(a=0,01\) et \(\omega =\pi /4\) .

1.4. Conditions initiales

A l’état initial, le système est lâché de sa position d’équilibre avec une vitesse \({v}_{\mathrm{0 }}\) : à \(t=0\) , \(\mathrm{dx}(0)=0\) , \({v}_{0}=\mathrm{dx}/\mathrm{dt}(0)=a.\omega\) .