1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

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Fig. 1.1 Géométrie du test#

La géométrie est un barreau infini à section carrée de côté \({2L}=0,10m\). On repère les points A, B, C et O dans la section par les coordonnées (en mètres) suivantes:

\(A\)

\(B\)

\(C\)

\(O\)

\(x\)

0.0251487

0.0340865

0.0422948

0.0

\(y\)

0.0251487

0.0340865

0.0422948

0.0

1.2. Propriétés du matériau#

Le matériau du barreau est un acier \({16MND5}\) dont voici les caractéristiques thermiques:

  • \(\rho {C}_{P}=5260000 \, J \, {m}^{-3} \, {°C}^{–1}\)

  • \(\lambda =33.5 \, W \, {m}^{-1} \, {°C}^{-1}\)

et les coefficients pour la métallurgie:

  • TRC «standard»

  • \({AR3}=830°C\)

  • \(alpha=-0.0306\)

  • \({MS0}=400°C\)

  • \({AC1}=724°C\)

  • \({AC3}=846°C\)

  • \({\tau}_{1}=0.034\)

  • \({\tau}_{3}=0.034\)

Microdureté des différenres phases métallurgiques:

  • pour la ferrite \(d=200 \, {HV}\)

  • pour la perlite \(d=200 \, {HV}\)

  • pour la bainite \(d=300 \, {HV}\)

  • pour la martensite \(d=400 \, {HV}\)

  • pour l’austénite \(d=100 \, {HV}\)

1.3. Conditions aux limites et chargements#

  • La température ambiante est \({T}_{\infty}=15°C\)

  • Le coefficient d’échange sur les faces latérales est \(h=1675 \, W \, {m}^{-2} \, {°C}^{–1}\)

Au chauffage, on impose une montée en température uniforme de \(700\) à \(900°C\) en \(200s\) .

1.4. Conditions initiales#

  • Température initiale: \(T(x,y,0)=700 \, {°C}\)

  • Taux de ferrite initial: \({Z_{\text{f}}}(x,y,0)=0.7\)

  • Taux de bainite initial : \({Z_{\text{b}}}(x,y,0)=0.3\)