1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
\(\stackrel{ˉ}{\mathrm{AA}}'=\mathrm{2L}=2m\)
\(x(\mathrm{M1})=0.2m\)
\(x(\mathrm{M2})=0.8m\)
1.2. Propriétés de matériaux#
\(\lambda =1W/m°C\)
\(\rho {C}_{P}=1J/{m}^{3}°C\)
1.3. Conditions aux limites et chargements#
\(A:T(0,t)={T}_{p}=100°C\)
pour \(t>0\)
\(A':T(\mathrm{2L},t)={T}_{p}=100°C\)
1.4. Conditions initiales#
\(T(x,0)=0°C\) pour tout \(x\)
1.5. Précisions concernant les modélisations#
Discrétisation en temps \((t)\) :
Le choc thermique exige une discrétisation « fine » en temps près de \(t=0\) .
Le but du test étant de valider les différents éléments (différentes modélisations), nous avons choisi une unique discrétisation en temps :
10 |
pas pour |
\([0.,1.E-3]\) |
soit |
\(\Delta t={10}^{–4}s\) |
9 |
pas pour |
\([1.E-3,1.E-2]\) |
soit |
\(\Delta t={10}^{–3}s\) |
9 |
pas pour |
\([1.E-2,1.E-1]\) |
soit |
\(\Delta t={10}^{–2}s\) |
9 |
pas pour |
\([1.E-1,1.]\) |
soit |
\(\Delta t={10}^{–1}s\) |
10 |
pas pour |
\([1.,2.]\) |
soit |
\(\Delta t={10}^{–1}s\) |
Le choc est défini de deux manières différentes :
pour la modélisation B, il s’agit d’un vrai choc (\({T}_{p}\) est discontinu) :
\(\lbrace \begin{array}{}{T}_{p}^{-}(A)=0.\\ {T}_{p}^{+}(A)=100.\end{array}\)
pour les modélisations \(A,C,D,E,F,G\) , il s’agit d’une rampe linéaire :
\(\lbrace \begin{array}{}{T}_{p}{(A)}_{t=0}=0.\\ {T}_{p}{(A)}_{t={10}^{-3}}=100.\end{array}\)