2. Solution de référence#

2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#

On dispose d’une solution analytique simple, puisqu’il s’agit d’exhiber une fonction harmonique et d’ajuster la source associée dans chaque domaine :

dans le domaine 1 : \(T(x,y,z)=T({A}_{1})+{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}\) , (dans le repère d’origine \({A}_{1}\) ),
dans le domaine 2 : \(T(x,y,z)=T({A}_{2})+\frac{1}{2}{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}\) , (dans le repère d’origine \({A}_{2}\) ).

On en déduit les valeurs de \({s}_{1}\) et \({s}_{2}\) , \({s}_{1}=-6.\) , \({s}_{2}=–\mathrm{5.W}/{m}^{3}\) .

Températures aux points des plans \({B}_{1}{F}_{1}{G}_{1}{C}_{1}\) et \({A}_{2}{E}_{2}{H}_{2}{D}_{2}\)

Solution analytique.