2. Solution de référence#

2.1. Déplacements et efforts internes#

Au nœud \(A\) tous les déplacements sont bloqués. Aux nœuds \(B\) et \(C\) le chargement est un effort \(F\) suivant l’axe de l’élément. La température est affectée aux nœuds : \(Temper\).

Le déplacement dû à la dilatation thermique dans l’axe de l’élément est :

\[U_{th} = \alpha_{th}\left(T - T_{ref}\right)L\]

Le déplacement dû à l’effort dans l’axe de l’élément est :

  • Pour les poutres : \(U_p =\frac{F L}{E S}\)

  • Pour les discrets : \(U_d =\frac{F}{K_x}\)

La raideur du discret est choisie pour que les déplacements des poutres et des discrets soient identiques : \(K_x = \frac{E S}{L}\).

Lorsque le chargement est à la fois la température et l’effort :

  • Le déplacement total est : \(U_{total} = U_{th} + U_{d} = U_{th} + U_{p}\).

  • L’effort interne est : \(F_{normal} = F\).

  • Les réactions d’appui sont :

    • Pour les éléments suivant \(AB\) : \(F_x = F\)

    • Pour les éléments suivant \(AC\) : \(\left[ F_x, F_y, F_z \right] = -F \left[ \cos(\beta) cos(\alpha), \cos(\beta) sin(\alpha), \sin(\beta) \right]\)

2.2. Incertitudes sur les solutions#

Aucune