.. _v3.05.104-solution_reference:


Solution de référence
=====================

Déplacements et efforts internes
--------------------------------

Au nœud :math:`A` tous les déplacements sont bloqués.
Aux nœuds :math:`B` et :math:`C` le chargement est un effort :math:`F` suivant l’axe de l’élément.
La température est affectée aux nœuds : :math:`Temper`.

Le déplacement dû à la dilatation thermique dans l’axe de l’élément est :

.. math::
    U_{th} = \alpha_{th}\left(T - T_{ref}\right)L

Le déplacement dû à l’effort dans l’axe de l’élément est :

* Pour les poutres : :math:`U_p =\frac{F L}{E S}`
* Pour les discrets : :math:`U_d =\frac{F}{K_x}`

La raideur du discret est choisie pour que les déplacements des poutres et des discrets soient identiques : :math:`K_x = \frac{E S}{L}`.

Lorsque le chargement est à la fois la température et l’effort :

* Le déplacement total est : :math:`U_{total} = U_{th} + U_{d} = U_{th} + U_{p}`.
* L'effort interne est : :math:`F_{normal} = F`.
* Les réactions d’appui sont :

  - Pour les éléments suivant :math:`AB` : :math:`F_x = F`
  - Pour les éléments suivant :math:`AC` : :math:`\left[ F_x, F_y, F_z \right] = -F \left[ \cos(\beta) cos(\alpha), \cos(\beta) sin(\alpha), \sin(\beta) \right]`



Incertitudes sur les solutions
------------------------------

Aucune