1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

Tuyau droit de longueur \(80m\) , modélisé en coques entre \(0\) et \(\mathrm{40m}\) , et en poutres entre \(40\) et \(\mathrm{80m}\) .

Rayon extérieur : \(\mathrm{2m}\) , épaisseur : \(\mathrm{0.1m}\) .

L’axe du tuyau se trouve dans le plan \(\mathrm{Oxy}\) , incliné de 30 degrés par rapport à \(\mathrm{Ox}\) .

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1.2. Propriétés de matériaux#

\(E={2.10}^{11}\mathrm{Pa}\)

\(\nu =0.3\)

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Encastrement « de type poutre » en \(x=y=0\) , réalisé par une liaison coque-poutre entre le bord \(\mathrm{C1}\) de la coque et un point \(\mathrm{P1}\) (situé en \(O\) ). C’est ce point qui est bloqué.

4 cas de charge unitaires appliqués au point \(\mathit{P2}(80\times \mathit{cos30},80\times \mathit{sin30},0)\)

Traction \(\mathrm{Fx1}=\mathrm{1N}\) suivant l’axe \(\mathrm{Ox1}\) , soit \(\mathrm{Fx}=\mathrm{cos30.Fx}\) et \(\mathrm{Fy}=\mathrm{sin30.Fx1}\)

Moment de torsion \(\mathrm{Mx1}=\mathrm{1Nm}\) autour de \(\mathrm{Ox1}\) , soit \(\mathrm{Mx}=\mathrm{cos30.Mx1}\) et \(\mathrm{My}=\mathrm{sin30.Mx1}\)

Moment de flexion \(\mathrm{My1}=\mathrm{1Nm}\) autour de \(\mathrm{Oy1}\) soit \(\mathrm{Mx}=-\mathrm{sin30.My1}\) et \(\mathrm{My}=\mathrm{cos30.My1}\)

Moment de flexion autour de \(\mathrm{Oz}\) , soit \(\mathrm{Mz}=\mathrm{1Nm}\)