2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Solution analytique, structure isostatique .
La flèche élastique, les contraintes et déformations axiales élastiques et le moment fléchissant en tout point d’abscisse \(x\) sont donnés par:
Charge n°1: force \({F}_{y}=–1\)
\({M}_{y}(x)={F}_{y}.L(1-x/L)\) |
(= \(E.{I}_{z}.{u}_{y}''(x)\) en élasticité) |
\({u}_{y}(x)={F}_{y}L.{x}^{2}.(3-x/L)/(6.{\mathrm{E.I}}_{z})\) |
(en élasticité) |
\({\varepsilon}_{xx}(x,y)=–{F}_{y}.L(1-x/L).y/({\mathrm{E.I}}_{z})\) |
(en élasticité) |
\({\sigma}_{xx}(x,y)=-{F}_{y}.L(1-x/L).y/{I}_{z}\) |
(en élasticité) |
Charge n°2: couple \({C}_{z}=1\) ou rotation \({\mathrm{dr}}_{z}={C}_{\mathrm{z.L}}/({\mathrm{E.I}}_{z})\)
\({M}_{y}(x)={C}_{z}\) |
(= \(E.{I}_{z}.{u}_{y}''(x)\) en élasticité) |
\({u}_{y}(x)={C}_{\mathrm{z.}}{x}^{2}/(2.E.{I}_{z})\) |
(en élasticité) |
\({\sigma}_{xx}(x,y)=–{C}_{z}.y/{I}_{z}\) |
(en élasticité) |
\({\varepsilon}_{xx}(x,y)=-{C}_{z}.y/(E.{I}_{z})\) |
(en élasticité) |
avec :
\(L=\mathrm{L1}+\mathrm{L2}+\mathrm{L3}=30\mathrm{mm}\)
\({I}_{z}=a.{h}^{3}/12=0.25{\mathrm{mm}}^{4}\)
\({\mathrm{dr}}_{z}=0.0006\)
2.2. Résultats de référence#
Flèches, contraintes et déformations axiales et moments fléchissants en 4 points de l’axe de la poutre.
2.3. Incertitude sur la solution#
Solution analytique.