2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
(1) La solution de référence est une solution analytique issue de , pour une fissure circulaire de rayon \(a`dans un milieu infini, soumise à une force de surface uniforme :math:\)sigma`incliné d’un angle :math:`alpha`au plan de la fissure, les facteurs d’intensité de contrainte pour un point :math:`A`placé sur le front de fissure valent : ——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-
\({K}_{I}=\frac{2}{\pi}\sigma ({\sin}^{2}\alpha )\sqrt{\pi a}\)
\({K}_{\mathit{II}}=\frac{4}{\pi (2-\nu )}\sigma (\sin\alpha \cos\alpha )\cos\omega \sqrt{\pi a}\)
\({K}_{\mathit{III}}=\frac{4(1-\nu )}{\pi (2-\nu )}\sigma (\sin\alpha \cos\alpha )\sin\omega \sqrt{\pi a}\)
\(\omega\) étant l’angle caractérisant la position du point \(A\) sur le fond circulaire (voir ).
2.2. Résultats de référence#
Pour le chargement considéré et \(a=\mathrm{2m}\) , le donne les valeurs analytiques des SIFs le long de la moitié du fond de fissure, pour \(\omega\) compris entre \(0°\) et \(180°\) . Ces valeurs sont aussi présentées sur la .
Figure 2.2-1: Valeurs de référence des SIFs
Angle \(\omega\) (°) |
\({K}_{I}\) \((\mathit{Pa}.\sqrt{M})\) |
\({K}_{\mathit{II}}\) \((\mathit{Pa}.\sqrt{M})\) |
\({K}_{\mathit{III}}\) \((\mathit{Pa}.\sqrt{M})\) |
0 |
7,978E+05 |
9,387E+05 |
0,0E+05 |
5 |
7,978E+05 |
9,351E+05 |
5,727E+04 |
10 |
7,978E+05 |
9,244E+05 |
1,141E+05 |
15 |
7,978E+05 |
9,067E+05 |
1,701E+05 |
20 |
7,978E+05 |
8,821E+05 |
2,247E+05 |
25 |
7,978E+05 |
8,507E+05 |
2,777E+05 |
30 |
7,978E+05 |
8,129E+05 |
3,285E+05 |
35 |
7,978E+05 |
7,689E+05 |
3,769E+05 |
40 |
7,978E+05 |
7,191E+05 |
4,224E+05 |
45 |
7,978E+05 |
6,638E+05 |
4,646E+05 |
50 |
7,978E+05 |
6,034E+05 |
5,034E+05 |
55 |
7,978E+05 |
5,384E+05 |
5,382E+05 |
60 |
7,978E+05 |
4,693E+05 |
5,690E+05 |
65 |
7,978E+05 |
3,967E+05 |
5,955E+05 |
70 |
7,978E+05 |
3,211E+05 |
6,175E+05 |
75 |
7,978E+05 |
2,430E+05 |
6,347E+05 |
80 |
7,978E+05 |
1,630E+05 |
6,471E+05 |
85 |
7,978E+05 |
8,181E+04 |
6,546E+05 |
90 |
7,978E+05 |
5,750E-11 |
6,571E+05 |
100 |
7,978E+05 |
-1,630E+05 |
6,471E+05 |
110 |
7,978E+05 |
-3,211E+05 |
6,175E+05 |
120 |
7,978E+05 |
-4,693E+05 |
5,690E+05 |
130 |
7,978E+05 |
-6,034E+05 |
5,034E+05 |
140 |
7,978E+05 |
-7,191E+05 |
4,224E+05 |
150 |
7,978E+05 |
-8,129E+05 |
3,285E+05 |
160 |
7,978E+05 |
-8,821E+05 |
2,247E+05 |
170 |
7,978E+05 |
-9,244E+05 |
1,141E+05 |
180 |
7,978E+05 |
-9,387E+05 |
8,050E-11 |
Tableau 2.2-1: Valeurs de référence
2.3. Références bibliographiques#
TADA H., PARIS P., IRWIND G.: The stress analysis of cracks handbook, 3ème éd., 2000
LORENTZ E., Effet d’un maillage libre d’une structure tridimensionnelle fissurée sur la qualité du calcul du taux de restitution d’énergie, CR-I20-2010-11, 2010