6. Modélisation D#
6.1. Caractéristiques de la modélisation#
Dans cette modélisation, la fissure est maillée avec Zcracks (cas FEM). Le maillage est libre.
Figure 6.1-1: maillage libre
Figure 6.1-2: maillage de la structure
6.2. Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 19666
Nombre de mailles et type: 13697 TETRA10
Nombre de nœuds en fond de fissure: 83
La longueur caractéristique d’un élément près du fond de fissure est de \(0,15m\) .
Les nœuds milieux des arêtes des éléments touchant le fond de fissure sont déplacés au quart de ces arêtes.
6.3. Grandeurs testées et résultats#
Les couronnes d’intégration du champ thêta pour la commande CALC_G sont:
\(\text{RINF}=0,06m\) et \(\text{RSUP}=0,22m\) .
On choisit trois types de lissage:
LEGENDREavec DEGRE=5(valeur par défaut)
LINEAIREavec un nombre de points réduit en fond de fissure(NB_POINT_FOND = 21)
LINEAIREavec le lissage «chapeau» appliqué à posteriori
Pour tester la valeur de \({K}_{I}\) pour tous les points du fond de fissure, on teste le \(min\) et le \(max\) des valeurs le long du fond.
Le \({K}_{\mathit{II}}\) est testé uniquement au point tel que \(\omega =0°\) (où \({K}_{\mathit{II}}\) est normalement maximal).
Le \({K}_{\mathit{III}}\) est testé uniquement au point tel que \(\omega =90°\) (où \({K}_{\mathit{III}}\) est normalement maximal).
Théoriquement, il faudrait tester la valeur absolue de \({K}_{\mathit{II}}\) et \({K}_{\mathit{III}}\) car le signe est arbitraire.
6.3.1. Valeurs issues de CALC_G option K avec un lissage de Legendre#
Les valeurs sont en \(\mathit{Pa}.\sqrt{m}\) .
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
% Tolérance |
\(max({K}_{I})\) |
“ANALYTIQUE” |
7,978 105 |
10, 0% |
\(min({K}_{I})\) |
“ANALYTIQUE” |
7,978 105 |
10, 0% |
\({K}_{\mathit{II}}\) en \(\omega =0°\) |
“ANALYTIQUE” |
9,386 105 |
10, 0% |
\({K}_{\mathit{III}}\) en \(\omega =90°\) |
“ANALYTIQUE” |
6,570 105 |
10, 0% |
6.3.2. Valeurs issues de CALC_G option K avec un lissage de LINEAIRE et un nombre de points réduit en fond de fissure#
Les valeurs sont en \(\mathit{Pa}.\sqrt{m}\) .
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
% Tolérance |
\(max({K}_{I})\) |
“ANALYTIQUE” |
7,978 105 |
10, 0% |
\(min({K}_{I})\) |
“ANALYTIQUE” |
7,978 105 |
10, 0% |
\({K}_{\mathit{II}}\) en \(\omega =0°\) |
“ANALYTIQUE” |
9,386 105 |
10, 0% |
\({K}_{\mathit{III}}\) en \(\omega =90°\) |
“ANALYTIQUE” |
6,570 105 |
10, 0% |
6.3.3. Valeurs issues de CALC_G option K avec un lissage de LINEAIRE et le lissage « chapeau »#
Les valeurs sont en \(\mathit{Pa}.\sqrt{m}\) .
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
% Tolérance |
\(\widehat{G}\) en \(\omega =0°\) |
“ANALYTIQUE” |
6, 906 |
70% |
\(\widehat{G}\) en \(\omega =90°\) |
“ANALYTIQUE” |
5,703 |
6, 0% |
\(\widehat{{K}_{I}}\) en \(\omega =0°\) |
“ANALYTIQUE” |
7,978 105 |
11, 0% |
\(\widehat{{K}_{I}}\) en \(\omega =90°\) |
“ANALYTIQUE” |
7,978 105 |
7, 5% |
6.4. Remarques#
Les tolérances sont assez élevées avec l’utilisation d’un lissage de LINEAIRE et NB_POINT_FOND, cependant, raffiner le maillage permet d’améliorer les résultats.
Les , , et montrent l’évolution de \(G\) , \({K}_{I}\) \({K}_{\mathit{II}}\) et \({K}_{\mathit{III}}\) le long du fond de fissure. On constate que le K3 n’est pas correct. Cela est dû à des incorrections de la base locale aux extrémités, qui sont propagées sur tout le front à cause des polynômes de LEGENDRE.
Figure 6.4-1: G le long du fond de fissure
Figure 6.4-2: K1 le long du fond de fissure
Figure 6.4-3: K2 le long du fond de fissure
Figure 6.4-4: K3 le long du fond de fissure
Cette modélisation valide le calcul de G et des facteurs d’intensité de contrainte d’une fissure 3D en mode mixte avec l’utilisation de l’option NB_POINT_FOND qui permet de réduire le nombre de points en fond de fissure pour le lissage de LINEAIRE. L’utilisation de cette option est fortement préconisée pour un lissage de LINEAIRE avec un maillage libre et un nombre de nœuds important en fond de fissure; ainsi, le temps de calcul est significativement diminué ainsi que les oscillations présentes pour lissage de LINEAIRE est utilisé sans NB_POINT_FOND. De même, le lissage «chapeau» permet également de supprimer les oscillations des valeurs de G et K, comme montré en Figure , qui sont d’autant plus importantes pour un maillage libre.
Figure 6.4-5: Comparaison des valeurs de K1, K2 et K3 pour le lissage de LINEAIRE avec les fonctions «chapeau»