4. Modélisation B#
4.1. Caractéristiques de la modélisation#
Dans cette modélisation, la fissure n’est pas maillée (cas X-FEM).
Afin d’obtenir une meilleur précision sur les résultats, le maillage initial libre a été raffiné au niveau du fond de fissure à l’aide de la commande MACR_ADAP_MAIL.
Figure 4.1-1: maillage de la structure raffiné
4.2. Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 1146
Nombre de mailles et type: 64573 TETRA4
La longueur caractéristique d’un élément près du fond de fissure est de \(0,07m\) .
4.3. Grandeurs testées et résultats#
Le choix des paramètres numériques pour le post-traitement des SIFs est identique à celui fait pour la modélisation A.
De plus, afin de lisser les résultats de CALC_G_XFEM (inévitable sur un maillage libre), il est nécessaire de ne post-traiter les SIFs qu’en un nombre limité de points, répartis uniformément le long du fond de fissure. On choisit ici 21 points de post-traitement (initialement, il y a 289 points le long du fond de fissure). Cela permet aussi de réduire le temps CPU du post-traitement.
On choisit de la même manière 21 points de post-traitement pour POST_K1_K2_K3.
4.3.1. Valeurs issues de CALC_G#
Les valeurs sont en \(\mathit{Pa}.\sqrt{m}\) .
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
% Tolérance |
\(max({K}_{I})\) |
“ANALYTIQUE” |
7,978 105 |
6% |
\(min({K}_{I})\) |
“ANALYTIQUE” |
7,978 105 |
3% |
\({K}_{\mathit{II}}\) en \(\omega =0°\) |
“ANALYTIQUE” |
9,386 105 |
14% |
\({K}_{\mathit{III}}\) en \(\omega =90°\) |
“ANALYTIQUE” |
6,570 105 |
10% |
4.3.2. Valeurs issues de POST_K1_K2_K3#
Les valeurs sont en \(\mathit{Pa}.\sqrt{m}\) .
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
% Tolérance |
\(max({K}_{I})\) |
“ANALYTIQUE” |
7,978 105 |
1% |
\(min({K}_{I})\) |
“ANALYTIQUE” |
7,978 105 |
3% |
\({K}_{\mathit{II}}\) en \(\omega =0°\) |
“ANALYTIQUE” |
9,386 105 |
2% |
\({K}_{\mathit{III}}\) en \(\omega =90°\) |
“ANALYTIQUE” |
6,570 105 |
2% |
4.4. Remarques#
On constate que, comme pour la modélisation A, CALC_K_G_XFEM donne des résultats moins précis que POST_K1_K2_K3. Pour les fronts courbes, il vaut mieux privilégier le post-traitement des SIF avec POST_K1_K2_K3, pour garder une erreur acceptable en propagation une fissure. Les résultats X-FEM sont aussi précis que les résultats avec une fissure maillée (modélisation A), ce qui renforce encore l’intérêt de l’utilisation X-FEM par rapport à la méthode FEM.
On obtient un très bon accord entre les valeurs de K2 et K3 calculées avec POST_K1_K2_K3 et les valeurs de la solution analytique (voir ).
De plus, on n’observe pas d’effet de parasitage aux bords comme c’est le cas dans la modélisation A. Avec une fissure maillée, on note en effet l’apparition d’un cisaillement aux points débouchants de la fissure difficile à expliquer (voir ).
Figure 4.4-1: mode 2 le long du front en fonction de l’abscisse curviligne
Figure 4.4-2: mode 3 le long du front en fonction de l’abscisse curviligne