3. Modélisations#
En fonction des modélisations, les objets sont maillés avec des éléments différents:
Modélisation A: cube: 1 élément HEXA8 à 8 nœuds
faces: 1 élément QUAD4 à 4 nœuds
Modélisation B: cube: 6 éléments TETRA4 à 4 nœuds
faces: 2 éléments TRIA3 à 3 nœuds
Modélisation C: même modélisation qu’en A avec des éléments quadratiques
Modélisation D: même modélisation qu’en B avec des éléments quadratiques
3.1 Grandeurs testées et résultats de la modélisation A
La modélisation A est constituée d’un élément CUB8 pour le cube et d’un élément QUA4 pour chaque face. Le comportement est élastique (commandes MECA_STATIQUE puis STAT_NON_LINE (vérification)).
On teste les valeurs données par EPSI_ELGA; EPSI_ELNO, SIEF_ELGA, SIEF_ELNO, SIEF_ELGA, SIGM_ELNO en différents points dans les directions principales des nappes d’armature, obtenues respectivement avec les commandes MECA_STATIQUE et STAT_NON_LINE.
Pour MECA_STATIQUE :
Points d’intégration |
EPSI_ELGA (dans la direction principale de la nappe d’armature) |
SIEF_ELGA (dans la direction principale de la nappe d’armature) |
||||
Code_Aster |
Référence |
Ecart (\(\text{\%}\) ) |
Code_Aster |
Référence |
Ecart |
|
MA1 – Point 1 (nappe GEOZ) |
1.067 |
1.067 |
0.001 |
2.13397E11 |
2.13397E11 |
0 |
MA2 – Point 1 (nappe GEOZ) |
1.067 |
1.067 |
0.001 |
2.13397E11 |
2.13397E11 |
0 |
MA3 – Point 1 (nappe GEOY) |
1.8264 |
1.8263 |
0 |
3.6527E11 |
3.6527E11 |
0 |
MA4 – Point 1 (nappe GEOY) |
1.8264 |
1.8263 |
0 |
3.6527E11 |
3.6527E11 |
0 |
MA5 – Point 1 (nappe GEOX) |
2 |
2 |
0 |
4E11 |
4E11 |
0 |
MA6 – Point 1 (nappe GEOX) |
2 |
2 |
0 |
4E11 |
4E11 |
0 |
Noeud |
EPSI_ELNO (dans la direction principale de la nappe d’armature) |
SIGM_ELNO (dans la direction principale de la nappe d’armature) |
||||
Code_Aster |
Référence |
Ecart (\(\text{\%}\) ) |
Code_Aster |
Référence |
Ecart |
|
NO1 (nappe GEOZ) |
1.067 |
1.067 |
0.001 |
2.13397E11 |
2.13397E11 |
0 |
NO1 (nappe GEOY) |
1.8264 |
1.8263 |
0 |
3.6527E11 |
3.6527E11 |
0 |
NO1 (nappe GEOX) |
2 |
2 |
0 |
4E11 |
4E11 |
0 |
Pour STAT_NON_LINE
Points d’intégration |
EPSI_ELGA (dans la direction principale de la nappe d’armature) |
SIEF_ELGA (dans la direction principale de la nappe d’armature) |
||||
Code_Aster |
Référence |
Ecart (\(\text{\%}\) ) |
Code_Aster |
Référence |
Ecart |
|
MA1 – Point 1 (nappe GEOZ) |
1.067 |
1.067 |
0.001 |
2.13397E11 |
2.13397E11 |
0 |
MA2 – Point 1 (nappe GEOZ) |
1.067 |
1.067 |
0.001 |
2.13397E11 |
2.13397E11 |
0 |
MA3 – Point 1 (nappe GEOY) |
1.8264 |
1.8263 |
0.003 |
3.6527E11 |
3.6527E11 |
0 |
MA4 – Point 1 (nappe GEOY) |
1.8264 |
1.8263 |
0.003 |
3.6527E11 |
3.6527E11 |
0 |
MA5 – Point 1 (nappe GEOX) |
2 |
2 |
0 |
4E11 |
4E11 |
0 |
MA6 – Point 1 (nappe GEOX) |
2 |
2 |
0 |
4E11 |
4E11 |
0 |
Noeud |
EPSI_ELNO (dans la direction principale de la nappe d’armature) |
SIEF_ELNO (dans la direction principale de la nappe d’armature) |
||||
Code_Aster |
Référence |
Ecart (\(\text{\%}\) ) |
Code_Aster |
Référence |
Ecart |
|
MA1 - NO1 (nappe GEOZ) |
1.067 |
1.067 |
0.001 |
2.13397E11 |
2.13397E11 |
0 |
MA2 - NO1 (nappe GEOY) |
1.8264 |
1.8263 |
0.003 |
3.6527E11 |
3.6527E11 |
0 |
MA3 - NO1 (nappe GEOX) |
2 |
2 |
0 |
4E11 |
4E11 |
0 |
La valeur de l’énergie potentielle totale est aussi testée à partir du calcul STAT_NON_LINE. La solution analytique est calculée à partir de toutes les déformations uniaxiales dans les grilles, à partir de l’équation:
où \(A\) désigne le tenseur d’élasticité.
Les résultats obtenus sont les suivants:
Code_Aster |
Référence analytique |
Ecart |
|
Energie potentielle totale (\(J\) ) |
2.8173E10 |
2.8173E10 |
0 |
3.2 Grandeurs testées et résultats de la modélisation B
La modélisation B est constituée de six éléments TETRA4 pour le cube et de deux éléments TRIA3 pour chaque face.
Le comportement est élastique en utilisant la commande MECA_STATIQUE puis la commande STAT_NON_LINE (vérification).
On teste les valeurs données par EPSI_ELGA; EPSI_ELNO, SIEF_ELGA, SIEF_ELNO; SIEF_ELGA; SIGM_ELNO en différents points dans les directions principales des nappes d’armature, obtenues respectivement avec les commandes MECA_STATIQUE et STAT_NON_LINE.
Pour MECA_STATIQUE :
Points d’intégration |
EPSI_ELGA (dans la direction principale de la nappe d’armature) |
SIEF_ELGA (dans la direction principale de la nappe d’armature) |
||||
Code_Aster |
Référence |
Ecart (\(\text{\%}\) ) |
Code_Aster |
Référence |
Ecart |
|
MA1 – Point 1 (nappe GEOZ) |
1.067 |
1.067 |
0.001 |
2.13397E11 |
2.13397E11 |
0 |
MA2 – Point 1 (nappe GEOZ) |
1.067 |
1.067 |
0.001 |
2.13397E11 |
2.13397E11 |
0 |
MA3 – Point 1 (nappe GEOZ) |
1.8263 |
1.8263 |
0 |
3.6527E11 |
3.6527E11 |
0 |
MA4 – Point 1 (nappe GEOZ) |
1.8263 |
1.8263 |
0 |
3.6527E11 |
3.6527E11 |
0 |
MA5 – Point 1 (nappe GEOX) |
2 |
2 |
0 |
4E11 |
4E11 |
0 |
MA6 – Point 1 (nappe GEOX) |
2 |
2 |
0 |
4E11 |
4E11 |
0 |
MA11 – Point 1 (nappe GEOZ) |
1.067 |
1.067 |
0.001 |
2.13397E11 |
2.13397E11 |
0 |
MA21 – Point 1 (nappe GEOZ) |
1.067 |
1.067 |
0.001 |
2.13397E11 |
2.13397E11 |
0 |
MA31 – Point 1 (nappe GEOY) |
1.8263 |
1.8263 |
0 |
3.6527E11 |
3.6527E11 |
0 |
MA41 – Point 1 (nappe GEOY) |
1.8263 |
1.8263 |
0 |
3.6527E11 |
3.6527E11 |
0 |
MA51 – Point 1 (nappe GEOX) |
2 |
2 |
0 |
4E11 |
4E11 |
0 |
MA61 – Point 1 (nappe GEOX) |
2 |
2 |
0 |
4E11 |
4E11 |
0 |
Noeud |
EPSI_ELNO (dans la direction principale de la nappe d’armature) |
SIGM_ELNO (dans la direction principale de la nappe d’armature) |
||||
Code_Aster |
Référence |
Ecart (\(\text{\%}\) ) |
Code_Aster |
Référence |
Ecart |
|
MA1 - NO1 (nappe GEOZ) |
1.067 |
1.067 |
0.001 |
2.13397E11 |
2.13397E11 |
0 |
MA2 - NO1 (nappe GEOY) |
1.8263 |
1.8263 |
0 |
3.6527E11 |
3.6527E11 |
0 |
MA3 - NO1 (nappe GEOX) |
2 |
2 |
0 |
4E11 |
4E11 |
0 |
MA11 - NO1 (nappe GEOZ) |
1.067 |
1.067 |
0.001 |
2.13397E11 |
2.13397E11 |
0 |
MA21 - NO1 (nappe GEOY) |
1.8263 |
1.8263 |
0 |
3.6527E11 |
3.6527E11 |
0 |
MA31 - NO1 (nappe GEOX) |
2 |
2 |
0 |
4E11 |
4E11 |
0 |
Pour STAT_NON_LINE
Points d’intégration |
EPSI_ELGA (dans la direction principale de la nappe d’armature) |
SIEF_ELGA (dans la direction principale de la nappe d’armature) |
||||
Code_Aster |
Référence |
Ecart (\(\text{\%}\) ) |
Code_Aster |
Référence |
Ecart |
|
MA1 – Point 1 (nappe GEOZ) |
1.067 |
1.067 |
0.001 |
2.13397E11 |
2.13397E11 |
0 |
MA2 – Point 1 (nappe GEOZ) |
1.067 |
1.067 |
0.001 |
2.13397E11 |
2.13397E11 |
0 |
MA3 – Point 1 (nappe GEOY) |
1.8263 |
1.8263 |
0 |
3.6527E11 |
3.6527E11 |
0 |
MA4 – Point 1 (nappe GEOY) |
1.8263 |
1.8263 |
0 |
3.6527E11 |
3.6527E11 |
0 |
MA5 – Point 1 (nappe GEOX) |
2 |
2 |
0 |
4E11 |
4E11 |
0 |
MA6 – Point 1 (nappe GEOX) |
2 |
2 |
0 |
4E11 |
4E11 |
0 |
MA11 – Point 1 (nappe GEOZ) |
1.067 |
1.067 |
0.001 |
2.13397E11 |
2.13397E11 |
0 |
MA21 – Point 1 (nappe GEOZ) |
1.067 |
1.067 |
0.001 |
2.13397E11 |
2.13397E11 |
0 |
MA31 – Point 1 (nappe GEOY) |
1.8263 |
1.8263 |
0 |
3.6527E11 |
3.6527E11 |
0 |
MA41 – Point 1 (nappe GEOY) |
1.8263 |
1.8263 |
0 |
3.6527E11 |
3.6527E11 |
0 |
MA51 – Point 1 (nappe GEOX) |
2 |
2 |
0 |
4E11 |
4E11 |
0 |
MA61 – Point 1 (nappe GEOX) |
2 |
2 |
0 |
4E11 |
4E11 |
0 |
Noeud |
EPSI_ELNO (dans la direction principale de la nappe d’armature) |
SIEF_ELNO (dans la direction principale de la nappe d’armature) |
||||
Code_Aster |
Référence |
Ecart (\(\text{\%}\) ) |
Code_Aster |
Référence |
Ecart |
|
MA1 - NO1 (nappe GEOZ) |
1.067 |
1.067 |
0.001 |
2.13397E11 |
2.13397E11 |
0 |
MA2 - NO1 (nappe GEOY) |
1.8263 |
1.8263 |
0 |
3.6527E11 |
3.6527E11 |
0 |
MA3 - NO1 (nappe GEOX) |
2 |
2 |
0 |
4E11 |
4E11 |
0 |
MA11 - NO1 (nappe GEOZ) |
1.067 |
1.067 |
0.001 |
2.13397E11 |
2.13397E11 |
0 |
MA21 - NO1 (nappe GEOY) |
1.8263 |
1.8263 |
0 |
3.6527E11 |
3.6527E11 |
0 |
MA31 - NO1 (nappe GEOX) |
2 |
2 |
0 |
4E11 |
4E11 |
0 |