2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Le problème est résolu de manière analytique.
La résultante des efforts (égale au poids total) vaut:
poids du béton: \(\mathrm{Pb}=V{\rho}_{b}g\)
poids du câble: \(\mathrm{Pc}=AL{\rho}_{c}g\)
dans la direction où est appliquée la pesanteur.
La structure est isostatique. Les efforts de précontrainte sont auto-équilibrés.
Soient \({S}_{b}\) l’aire du béton dans un plan perpendiculaire au câble \({S}_{b}=(2\times 0,6){m}^{2}\) , \({E}_{a}\) et \({E}_{b}\) les modules de l’acier et du béton, \({N}_{a}\) la tension dans le câble et \({\sigma}_{b}\) et la contrainte dans le béton après mise en tension.
L’équilibre de l’ensemble béton et câble s’écrit : \({N}_{a}+{\sigma}_{b}{S}_{b}=0\) donc \({\sigma}_{b}=-\frac{{N}_{a}}{{S}_{b}}\)
Étant donné que l’on utilise la macro commande CALC_PRECONT, et comme il n’y a ni frottement ni pertes dans le câble, la tension dans le câble est égale à la tension initiale, contrairement au cas où l’on utilise RELA_CINE_BP, qui subit les pertes de précontrainte dues au raccourcissement du béton (voir test SSNP108, [V6.03.108])
La déformation du béton est : \({\varepsilon}_{b}=\frac{{\sigma}_{b}}{{E}_{b}}\)
2.2. Résultats de référence#
Résultante des efforts: \(R=132N\)
Contrainte dans le béton: \({\sigma}_{b}=-1,66666667{10}^{5}\mathit{Pa}\)
Effort normal dans l’acier: \({N}_{a}=2{10}^{5}\mathit{Pa}\)
Déformation dans le béton: \({\varepsilon}_{b}=-5,555555555{10}^{-6}\)
2.3. Incertitude sur la solution#
Il s’agit d’une solution analytique.
La solution donne la contrainte moyenne dans le béton. Lorsqu’il y a plusieurs éléments (modélisations \(B\) et \(C\) ) il faut faire une moyenne des valeurs des mailles.