Solution de référence ===================== Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence -------------------------------------------------------- Le problème est résolu de manière analytique. La résultante des efforts (égale au poids total) vaut: * poids du béton: :math:`\mathrm{Pb}=V{\rho}_{b}g` * poids du câble: :math:`\mathrm{Pc}=AL{\rho}_{c}g` dans la direction où est appliquée la pesanteur. La structure est isostatique. Les efforts de précontrainte sont auto-équilibrés. Soient :math:`{S}_{b}` l'aire du béton dans un plan perpendiculaire au câble :math:`{S}_{b}=(2\times 0,6){m}^{2}` , :math:`{E}_{a}` et :math:`{E}_{b}` les modules de l'acier et du béton, :math:`{N}_{a}` la tension dans le câble et :math:`{\sigma}_{b}` et la contrainte dans le béton après mise en tension. L'équilibre de l'ensemble béton et câble s'écrit : :math:`{N}_{a}+{\sigma}_{b}{S}_{b}=0` donc :math:`{\sigma}_{b}=-\frac{{N}_{a}}{{S}_{b}}` Étant donné que l'on utilise la macro commande CALC_PRECONT, et comme il n'y a ni frottement ni pertes dans le câble, la tension dans le câble est égale à la tension initiale, contrairement au cas où l'on utilise RELA_CINE_BP, qui subit les pertes de précontrainte dues au raccourcissement du béton (voir test SSNP108, [:external:ref:`V6.03.108 `]) La déformation du béton est : :math:`{\varepsilon}_{b}=\frac{{\sigma}_{b}}{{E}_{b}}` Résultats de référence ---------------------- * Résultante des efforts: :math:`R=132N` * Contrainte dans le béton: :math:`{\sigma}_{b}=-1,66666667{10}^{5}\mathit{Pa}` * Effort normal dans l'acier: :math:`{N}_{a}=2{10}^{5}\mathit{Pa}` * Déformation dans le béton: :math:`{\varepsilon}_{b}=-5,555555555{10}^{-6}` Incertitude sur la solution --------------------------- Il s'agit d'une solution analytique. La solution donne la contrainte moyenne dans le béton. Lorsqu'il y a plusieurs éléments (modélisations :math:`B` et :math:`C` ) il faut faire une moyenne des valeurs des mailles.