2. Solution de référence

2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

\(\begin{array}{ccc}{\mu}_{i}& =& \frac{{E}_{i}}{2(1+\nu )}\\ {\lambda}_{i}& =& \frac{\nu {E}_{i}}{(1-2\nu )(1+\nu )}\end{array}\)

(2.1)\[\begin{split}\begin{array}{ccccc}{a}_{1}& =& -0.98097& {b}_{1}& -1.11741\\ {a}_{2}& =& -1.34405& {b}_{2}& -0.30048\end{array}\rbrace\end{split}\]

Pour le matériau \(i\) , on a:

\(\begin{array}{ccc}{u}_{r}& =& {a}_{i}r+\frac{{b}_{i}}{r}\\ {u}_{z}& =& A\end{array}\)

\(\lbrace \begin{array}{ccc}{\sigma}_{\mathrm{rr}}& =& {\lambda}_{i}(2{a}_{i}+A)+2{\mu}_{i}({a}_{i}-\frac{{b}_{i}}{{r}^{2}})\\ {\sigma}_{\mathrm{rr}}& =& {\lambda}_{i}(2{a}_{i}+A)+2{\mu}_{i}({a}_{i}+\frac{{b}_{i}}{{r}^{2}})\\ {\sigma}_{\mathrm{rr}}& =& 2{\lambda}_{i}{a}_{i}+({\lambda}_{i}+2{\mu}_{i})A\end{array}\)

2.2. Incertitude sur la solution

Solution analytique.