2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Ce problème admet une solution analytique qu’on exposedans cette partie.
Le chargement est tel que la solution est homogène.La contrainte qui s’installe dans le cube vaut \(\sigma ={\sigma}_{0}\text{}{e}_{x}\otimes {e}_{x}\) . Et le vecteur contrainte sur l’interface a pour composantes normale et tangentielle \({\sigma}_{n}={\sigma}_{0}/2\) et \({\sigma}_{t}=-{\sigma}_{0}/2\) , où le repère local \((n,t,{e}_{z})\) est direct.
Il en résulte une déformation dans le volume égale à:
\(\epsilon =\frac{{\sigma}_{0}}{E}({e}_{x}\otimes {e}_{x}-\nu {e}_{y}\otimes {e}_{y}-\nu {e}_{z}\otimes {e}_{z})\)
En notant \(\delta\) le saut de déplacement à travers l’interface, on en déduit que le déplacement en un point \(x\) du cube vaut:
\(u(x)=\epsilon \cdot x+\delta H(x)\)
où \(H\) est la fonction de Heaviside qui vaut 0 à gauche de l’interface et 1 à sa droite.
Enfin, le saut de déplacement à travers l’interface dépend du choix des conditions d’adhérence. On donne dans le tableau ci-dessous les valeurs de ses composantes normale et tangentielle selon la combinaison de conditions d’adhérence retenue. La composante verticale \({\delta}_{z}\) est nulle dans tous les cas.
Adhérence normale élastique |
Adhérence normale unilatérale |
Adhérence normaleparfaite |
|
Adhérence tangentielle élastique |
\({\delta}_{n}={\sigma}_{n}/{k}_{n}\) \({\delta}_{t}={\sigma}_{t}/{k}_{t}\) |
\({\delta}_{n}=⟨{\sigma}_{n}⟩/{k}_{n}\) \({\delta}_{t}={\sigma}_{t}/{k}_{t}\) |
\({\delta}_{n}=0\) \({\delta}_{t}={\sigma}_{t}/{k}_{t}\) |
Adhérence tangentielle parfaite |
\({\delta}_{n}={\sigma}_{n}/{k}_{n}\) \({\delta}_{t}=0\) |
\({\delta}_{n}=⟨{\sigma}_{n}⟩/{k}_{n}\) \({\delta}_{t}=0\) |
\({\delta}_{n}=0\) \({\delta}_{t}=0\) |
2.2. Résultats de référence#
Le déplacement est évalué au point \(x=y=z=1000\) en 3D et \(x=y=1000\) en 2D, selon la solution analytique ci-dessus.
On s’assurera que le calcul retrouve le déplacement attendu pour toutes les combinaisons de conditions d’adhérence et pour les deux valeurs (traction et compression) de la contrainte.
2.3. Incertitudes sur la solution#
Néant.
2.4. Références bibliographiques#
Lorentz E. (2021) . ADELAHYD II - Recommandations relatives à la simulation numérique de zones cohésives par éléments finis d’interface. Note interne EDF R&D 6125-1724-2021-01404.