1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

Il s’agit d’un cube (ou d’un carré en 2D) élastique, de 1 000 mm de côté et traversé d’une interface oblique à 45°. La géométrie est reportée en figure , avec l’interface en jaune et le repère associé en bas à gauche. Le cube est positionné de sorte que \(0\le x\le 1000\) , \(0\le y\le 1000\) et \(0\le z\le 1000\) .

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Figure 1.1-a: géométrie de la structure étudiée

1.2. Propriétés du matériau#

Le matériau du volume obéit à une loi élastique et l’interface à la loi CZM_ELAS_MIX. Les caractéristiques sont reportées ci-dessous:

\(E=30000\text{MPa}\)

Module d’Young

\(\nu =0.2\)

Coefficient de Poisson

\({k}_{n}=20\text{MPa/mm}\)

Raideur de l’interface dans la direction normale

\({k}_{t}=40\text{MPa/mm}\)

Raideur de l’interface dans la direction tangente

Par ailleurs, le coefficient d’augmentation du Lagrangien (PENA_LAGR_ABSO), sans incidence ici car la solution est homogène, est fixé à \(r=600\text{MPa/mm}\) .

Enfin, on examine les sixcombinaisons d’adhérence possibles: adhérence normale élastique, unilatérale ou parfaite et adhérence tangentielle élastique ou parfaite.

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Le cube est soumis à une contrainte \(\sigma ={\sigma}_{0}\text{}{e}_{x}\otimes {e}_{x}\) . Plus précisément:

  • La face \(x=0\) est bloquée en \({u}_{x}=0\)

  • La face \(y=0\) est bloquée en \({u}_{y}=0\)

  • La face \(z=0\) est bloquée en \({u}_{z}=0\)

  • La face \(x=1000\text{mm}\) est soumise à une force surfacique \(T={\sigma}_{0}{e}_{x}\)

Ces conditions permettent également de bloquer les mouvements de corps rigide. L’intensité de la contrainte \({\sigma}_{0}\) prend successivement les valeurs +2 MPa et -2 MPa.

1.4. Conditions initiales#

Comme il s’agit d’un problème élastique, il n’y a pas besoin de conditions initiales.