2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Déplacement : solution analytique obtenue par décomposition en série de la forme :
\(w=\underset{i}{\Sigma}\underset{j}{\Sigma}{w}_{ij}\sin(\frac{i\pi x}{a})\sin(\frac{j\pi y}{b})\)
Contraintes : solution numérique [bib1], [bib2]
2.2. Résultats de référence#
Les résultats de référence sont les suivants :
\(w(0,0,0)\) |
\(0.01507m\) |
Déplacement \(w\) au centre de la plaque (point \(A\) ), |
\(\mathrm{SIXX}(0,0,h/2)\) |
\(2.4216{10}^{7}\mathrm{Pa}\) |
Contrainte \({\sigma}_{xx}\) sur la peau supérieure de la couche \(3\) (\(z=h/2\) ) au centre de la plaque (point A), |
\(\mathrm{SIYY}(0,0,h/6)\) couche à \(90°\) |
\(5.7810{10}^{6}\mathrm{Pa}\) |
Contrainte \({\sigma}_{yy}\) sur la peau supérieure de la couche \(2\) (\(z=h/6\) ) au centre de la plaque (point \(A\) ), |
\(\mathrm{SIXY}(a/2,a/2,h/2)\) |
\(1.2825{10}^{6}\mathrm{Pa}\) |
Contrainte \({\sigma}_{xy}\) au point \(C\) sur la peau supérieure de la couche \(3\) , |
\(\mathrm{SIXZ}(a/2,0,0)\) |
\(2.3526{10}^{5}\mathrm{Pa}\) |
Contrainte \({\sigma}_{xz}\) au point \(D\) sur la peau moyenne de la couche \(2\) (\(z=0\) ), |
\(\mathrm{SIYZ}(0,a/2,0)\) |
\(8.8950{10}^{4}\mathrm{Pa}\) |
Contrainte \({\sigma}_{yz}\) au point \(B\) sur la peau moyenne de la couche \(2\) (\(z=0\) ), |
2.3. Incertitudes sur la solution#
La solution de référence est donnée pour un nombre de termes dans la série égal à 25.
Le facteur de correction du cisaillement transverse utilisé est de 5/6.
Avec un élancement important (\(a/h=100\) ) , le niveau de cisaillement transverse est faible et donc difficile à obtenir avec précision. Il existe alors une incertitude sur les valeurs de contrainte \({\sigma}_{ij}\) calculées lors de la validation du test \(\mathit{VPCS}\) , les différences obtenues par les logiciels sur les composantes du cisaillement sont de l’ordre de \(\text{10\%}\) .
2.4. Références bibliographiques#
VPCS : Progiciel de calcul de structures composites ; Exemples de validation. Revue des composites et des matériaux avancés, Volume 5 - numéro hors série/ 1995. Edition Hermes.
PUTCHA, N.S. and REDDY, J.N. : A mixed shear flexible finite element for the analysis of laminated plates, computer meth. in applied mech. Eng. 44 (1984).