Solution de référence
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Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
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Déplacement : solution analytique obtenue par décomposition en série de la forme :

:math:`w=\underset{i}{\Sigma}\underset{j}{\Sigma}{w}_{ij}\sin(\frac{i\pi x}{a})\sin(\frac{j\pi y}{b})`

Contraintes : solution numérique [:ref:`bib1 <bib1>`], [:ref:`bib2 <bib2>`]


Résultats de référence
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.. image:: images/10001408000069D5000042AAA65542425923FD54.svg
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    :height: 214


.. _RefImage_10001408000069D5000042AAA65542425923FD54.svg:

Les résultats de référence sont les suivants :


.. csv-table::

    ":math:`w(0,0,0)`", ":math:`0.01507m`", "Déplacement :math:`w` au centre de la plaque (point :math:`A` ),"
    ":math:`\mathrm{SIXX}(0,0,h/2)`", ":math:`2.4216{10}^{7}\mathrm{Pa}`", "Contrainte :math:`{\sigma}_{xx}` sur la peau supérieure de la couche :math:`3` (:math:`z=h/2` ) au centre de la plaque (point A),"
    ":math:`\mathrm{SIYY}(0,0,h/6)` couche à :math:`90°`", ":math:`5.7810{10}^{6}\mathrm{Pa}`", "Contrainte :math:`{\sigma}_{yy}` sur la peau supérieure de la couche :math:`2` (:math:`z=h/6` ) au centre de la plaque (point :math:`A` ),"
    ":math:`\mathrm{SIXY}(a/2,a/2,h/2)`", ":math:`1.2825{10}^{6}\mathrm{Pa}`", "Contrainte :math:`{\sigma}_{xy}` au point :math:`C` sur la peau supérieure de la couche :math:`3` ,"
    ":math:`\mathrm{SIXZ}(a/2,0,0)`", ":math:`2.3526{10}^{5}\mathrm{Pa}`", "Contrainte :math:`{\sigma}_{xz}` au point :math:`D` sur la peau moyenne de la couche :math:`2` (:math:`z=0` ),"
    ":math:`\mathrm{SIYZ}(0,a/2,0)`", ":math:`8.8950{10}^{4}\mathrm{Pa}`", "Contrainte :math:`{\sigma}_{yz}` au point :math:`B` sur la peau moyenne de la couche :math:`2` (:math:`z=0` ),"


Incertitudes sur la solution
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*   La solution de référence est donnée pour un nombre de termes dans la série égal à 25.


*   Le facteur de correction du cisaillement transverse utilisé est de 5/6.


*   Avec un élancement important (:math:`a/h=100` ) , le niveau de cisaillement transverse est faible et donc difficile à obtenir avec précision. Il existe alors une incertitude sur les valeurs de contrainte :math:`{\sigma}_{ij}` calculées lors de la validation du test :math:`\mathit{VPCS}` , les différences obtenues par les logiciels sur les composantes du cisaillement sont de l'ordre de :math:`\text{10\%}` .


Références bibliographiques
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1.  VPCS : Progiciel de calcul de structures composites ; Exemples de validation. Revue des composites et des matériaux avancés, Volume 5 - numéro hors série/ 1995. Edition Hermes.


2.  PUTCHA, N.S. and REDDY, J.N. : A mixed shear flexible finite element for the analysis of laminated plates, computer meth. in applied mech. Eng. 44 (1984).