3. Modélisation A#
3.1. Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation POU_D_EM.
la poutre est modélisée avec 1 élément fini et la section est discrétisée avec 8 fibres. L’axe de référence est choisit volontairement différent du barycentre, excentré de h/2 vers le bas, avec le mot-clé COOR_AXE_POUTRE de DEFI_GEOM_FIBRE.
La section est «découpée» en 8 fibres (Figure 2). Les coordonnées des centres des fibres et leurs aires sont données dans le tableau 1.
Figure 2: Découpage de la section en 8 fibres
Fibres |
\({y}_{i}\) |
\({z}_{i}\) |
\({S}_{i}\) |
Fibres |
\({y}_{i}\) |
\({z}_{i}\) |
\({S}_{i}\) |
|
1 |
0.1 |
0.875 |
0.05 |
5 |
-0.1 |
0.875 |
0.05 |
|
2 |
0.1 |
0.625 |
0.05 |
6 |
-0.1 |
0.625 |
0.05 |
|
3 |
0.1 |
0.375 |
0.05 |
7 |
-0.1 |
0.375 |
0.05 |
|
4 |
0.1 |
0.125 |
0.05 |
8 |
-0.1 |
0.125 |
0.05 |
Tableau 1: Caractéristiques des fibres
3.2. Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 1 éléments de type SEG2.
3.3. Grandeurs testées et résultats#
Le calcul numérique des grandeurs de la section droite donne:
\(S=0.4{m}^{2}\) \({A}_{G}=0.2{m}^{3}\) \({I}_{G}=0.13125{m}^{4}\) et \({I}_{{G}_{0}}=0.03125{m}^{4}\)
La flèche à l’extrémité chargée de la poutre est: \(f=0.00035555m\)
Au niveau de l’encastrement \(x=0\) on a les valeurs suivantes:
\(M=-{10}^{-6}\mathit{Nm}\) \({\chi }_{s}=0.00106666{m}^{-1}\) \({ϵ}_{s}=-0.00053333{m}^{-1}\)
Au niveau du premier point de Gauss \(x=(1-\frac{1}{\sqrt{3}})/2=0.21132486540518503m\) on a les valeurs suivantes: \(M=-788675.13\mathit{Nm}\) \({\chi }_{s}=0.00084125{m}^{-1}\) \({ϵ}_{s}=-0.0004206{m}^{-1}\)
pour la fibre n°1 (\(z=0.875m\) ): \(ϵ=0.00031547\) et \(\sigma =9464101.6\mathit{Pa}\) et pour la fibre n°4 à \(z=0.125m\) \(ϵ=-0.00031547\) et \(\sigma =-9464101.6\mathit{Pa}\)
Flèche à l’extrémité de la poutre (DEPL):
Point |
Composante |
Valeur de référence |
Tolérance |
APPUI |
DZ |
\(-3.5555555555555E-4\) |
\(1.E-6\) |
Déformations généralisées à l’encastrement (DEGE_ELNO):
Maille |
Noeud |
Composante |
Valeur de référence |
Tolérance |
M1 |
N1 |
KY |
\(1.066666666666667E-3\) |
\(1.E-6\) |
M1 |
N1 |
EPXX |
\(-5.333333333333333E-3\) |
\(1.E-6\) |
Déformations et contraintes dans les fibres (EPSI_ELGA et SIEF_ELGA):
Maille |
Point |
Sous-Point |
Composante |
Valeur de référence |
Tolérance |
M1 |
1 |
1 |
EPXX |
\(3.15470053837926E-4\) |
\(1.E-6\) |
M1 |
1 |
1 |
SIXX |
\(9.46410161513778E6\) |
\(1.E-6\) |
M1 |
1 |
4 |
EPXX |
\(-3.15470053837926E-4\) |
\(1.E-6\) |
M1 |
1 |
4 |
SIXX |
\(-9.46410161513778E6\) |
\(1.E-6\) |