Modélisation A
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Caractéristiques de la modélisation
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On utilise une modélisation POU_D_EM.

la poutre est modélisée avec 1 élément fini et la section est discrétisée avec 8 fibres. L’axe de référence est choisit volontairement différent du barycentre, excentré de h/2 vers le bas, avec le mot-clé COOR_AXE_POUTRE de DEFI_GEOM_FIBRE.

La section est «découpée» en 8 fibres (Figure 2). Les coordonnées des centres des fibres et leurs aires sont données dans le tableau 1.


.. image:: images/1000020100000066000000987E9CF55EEACE648C.png
    :width: 1.4165in
    :height: 2.111in


.. _RefImage_1000020100000066000000987E9CF55EEACE648C.png:

Figure 2: Découpage de la section en 8 fibres


.. csv-table::

    "Fibres", ":math:`{y}_{i}`", ":math:`{z}_{i}`", ":math:`{S}_{i}`", "", "Fibres", ":math:`{y}_{i}`", ":math:`{z}_{i}`", ":math:`{S}_{i}`"
    "1", "0.1", "0.875", "0.05", "", "5", "-0.1", "0.875", "0.05"
    "2", "0.1", "0.625", "0.05", "", "6", "-0.1", "0.625", "0.05"
    "3", "0.1", "0.375", "0.05", "", "7", "-0.1", "0.375", "0.05"
    "4", "0.1", "0.125", "0.05", "", "8", "-0.1", "0.125", "0.05"


Tableau 1: Caractéristiques des fibres

Caractéristiques du maillage
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Le maillage contient 1 éléments de type SEG2.


Grandeurs testées et résultats
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Le calcul numérique des grandeurs de la section droite donne:

:math:`S=0.4{m}^{2}` :math:`{A}_{G}=0.2{m}^{3}` :math:`{I}_{G}=0.13125{m}^{4}` et :math:`{I}_{{G}_{0}}=0.03125{m}^{4}`

La flèche à l’extrémité chargée de la poutre est: :math:`f=0.00035555m`

Au niveau de l’encastrement :math:`x=0` on a les valeurs suivantes:

:math:`M=-{10}^{-6}\mathit{Nm}` :math:`{\chi }_{s}=0.00106666{m}^{-1}` :math:`{ϵ}_{s}=-0.00053333{m}^{-1}`

Au niveau du premier point de Gauss :math:`x=(1-\frac{1}{\sqrt{3}})/2=0.21132486540518503m` on a les valeurs suivantes: :math:`M=-788675.13\mathit{Nm}` :math:`{\chi }_{s}=0.00084125{m}^{-1}` :math:`{ϵ}_{s}=-0.0004206{m}^{-1}`

pour la fibre n°1 (:math:`z=0.875m` ): :math:`ϵ=0.00031547` et :math:`\sigma =9464101.6\mathit{Pa}` et pour la fibre n°4 à :math:`z=0.125m` :math:`ϵ=-0.00031547` et :math:`\sigma =-9464101.6\mathit{Pa}`

Flèche à l’extrémité de la poutre (DEPL):

.. csv-table::

    "Point", "Composante", "**Valeur de référence**", "**Tolérance**"
    "APPUI", "DZ", ":math:`-3.5555555555555E-4`", ":math:`1.E-6`"


Déformations généralisées à l’encastrement (DEGE_ELNO):

.. csv-table::

    "Maille", "Noeud", "Composante", "**Valeur de référence**", "**Tolérance**"
    "M1", "N1", "KY", ":math:`1.066666666666667E-3`", ":math:`1.E-6`"
    "M1", "N1", "EPXX", ":math:`-5.333333333333333E-3`", ":math:`1.E-6`"


Déformations et contraintes dans les fibres (EPSI_ELGA et SIEF_ELGA):

.. csv-table::

    "Maille", "Point", "Sous-Point", "Composante", "**Valeur de référence**", "**Tolérance**"
    "M1", "1", "1", "EPXX", ":math:`3.15470053837926E-4`", ":math:`1.E-6`"
    "M1", "1", "1", "SIXX", ":math:`9.46410161513778E6`", ":math:`1.E-6`"
    "M1", "1", "4", "EPXX", ":math:`-3.15470053837926E-4`", ":math:`1.E-6`"
    "M1", "1", "4", "SIXX", ":math:`-9.46410161513778E6`", ":math:`1.E-6`"