1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

On considère une plaque carrée de coté \(1m\) et d’épaisseur \(0,5m\) .

1.2. Propriétés du matériau#

Néant.

1.3. Conditions aux limites et chargements#

On n’appelle pas d’opérateur de résolution mécanique, on donne en entrée de VERI_FERRAILLAGE des champs d’efforts généralisés et de référence nuls.

1.4. Paramètres de calcul#

1.4.1. Paramètres à l’ELU#

On considérera à l’ELU 7 configurations sur lesquelles on lancera le calcul des diagrammes d’interaction:

Configuration 1 - Calcul de base avec armatures symétriques:
- calcul à l’EC2
- Armatures symétriques dans les directions X et Y: \({A}_{\mathit{s,inf}}={A}_{\mathit{s,sup}}=15,7\mathit{cm}\mathrm{²}/m\mathrm{²}\)
- enrobage supérieur de \({c}_{\mathit{sup}}=8\mathit{cm}\)
- enrobage inférieur de \({c}_{\mathit{inf}}=8\mathit{cm}\)
- limite d’élasticité de l’acier \({f}_{\mathit{yk}}=500\mathit{MPa}\)
- module d’Young de l’acier \({E}_{\mathit{ys}}=200 000\mathit{MPa}\)
- type diagramme (σ-ε) pour l’acier = ‘B2’
- résistance caractéristique du béton: \({f}_{\mathit{ck}}=35\mathit{MPa}\)
- masse volumique de l’acier \({\rho}_{\mathit{s}}=7800\mathit{kg}/m\mathrm{³}\)
- acier de classe B
- \({\alpha}_{\mathit{cc}}=1.0 / {\gamma}_{\mathit{c}}=1.5 / {\gamma}_{\mathit{s}}=1.15\)
Configuration 2 - armatures asymétriques:
- calcul à l’EC2
- Armatures supérieures dans les directions X et Y: \({A}_{\mathit{s,sup}}=15,7\mathit{cm}\mathrm{²}/m\mathrm{²}\)
- Armatures inférieures dans les directions X et Y: \({A}_{\mathit{s,inf}}=40.21\mathit{cm}\mathrm{²}/m\mathrm{²}\)
- enrobage supérieur de \({c}_{\mathit{sup}}=8\mathit{cm}\)
- enrobage inférieur de \({c}_{\mathit{inf}}=8.9\mathit{cm}\)
- limite d’élasticité de l’acier \({f}_{\mathit{yk}}=500\mathit{MPa}\)
- module d’Young de l’acier \({E}_{\mathit{ys}}=200 000\mathit{MPa}\)
- type diagramme (σ-ε) pour l’acier = ‘B2’
- résistance caractéristique du béton: \({f}_{\mathit{ck}}=35\mathit{MPa}\)
- masse volumique de l’acier \({\rho}_{\mathit{s}}=7800\mathit{kg}/m\mathrm{³}\)
- acier de classe B
- \({\alpha}_{\mathit{cc}}=1.0 / {\gamma}_{\mathit{c}}=1.5 / {\gamma}_{\mathit{s}}=1.15\)
Configuration 3 - Classe de béton \({f}_{\mathit{ck}}\gt50\mathit{MPa}\)
- calcul à l’EC2
- Armatures symétriques dans les directions X et Y: \({A}_{\mathit{s,inf}}={A}_{\mathit{s,sup}}=15,7\mathit{cm}\mathrm{²}/m\mathrm{²}\)
- enrobage supérieur de \({c}_{\mathit{sup}}=8\mathit{cm}\)
- enrobage inférieur de \({c}_{\mathit{inf}}=8\mathit{cm}\)
- limite d’élasticité de l’acier \({f}_{\mathit{yk}}=500\mathit{MPa}\)
- module d’Young de l’acier \({E}_{\mathit{ys}}=200 000\mathit{MPa}\)
- type diagramme (σ-ε) pour l’acier = ‘B2’
- résistance caractéristique du béton: \({f}_{\mathit{ck}}=60\mathit{MPa}\)
- masse volumique de l’acier \({\rho}_{\mathit{s}}=7800\mathit{kg}/m\mathrm{³}\)
- acier de classe B
- \({\alpha}_{\mathit{cc}}=1.0 / {\gamma}_{\mathit{c}}=1.5 / {\gamma}_{\mathit{s}}=1.15\)
Configuration 4 - acier de classe B avec diagramme (σ-ε) de type ‘B1’
- calcul à l’EC2
- Armatures symétriques dans les directions X et Y: \({A}_{\mathit{s,inf}}={A}_{\mathit{s,sup}}=15,7\mathit{cm}\mathrm{²}/m\mathrm{²}\)
- enrobage supérieur de \({c}_{\mathit{sup}}=8\mathit{cm}\)
- enrobage inférieur de \({c}_{\mathit{inf}}=8\mathit{cm}\)
- limite d’élasticité de l’acier \({f}_{\mathit{yk}}=500\mathit{MPa}\)
- module d’Young de l’acier \({E}_{\mathit{ys}}=200 000\mathit{MPa}\)
- type de diagramme σ-ε pour l’acier = ‘B1’
- résistance caractéristique du béton: \({f}_{\mathit{ck}}=35\mathit{MPa}\)
- masse volumique de l’acier \({\rho}_{\mathit{s}}=7800\mathit{kg}/m\mathrm{³}\)
- acier de classe B
- \({\alpha}_{\mathit{cc}}=1.0 / {\gamma}_{\mathit{c}}=1.5 / {\gamma}_{\mathit{s}}=1.15\)
Configuration 5 - calcul avec le code BAEL
- calcul au BAEL
- Armatures symétriques dans les directions X et Y: \({A}_{\mathit{s,inf}}={A}_{\mathit{s,sup}}=15,7\mathit{cm}\mathrm{²}/m\mathrm{²}\)
- enrobage supérieur de \({c}_{\mathit{sup}}=8\mathit{cm}\)
- enrobage inférieur de \({c}_{\mathit{inf}}=8\mathit{cm}\)
- limite d’élasticité de l’acier \({f}_{\mathit{yk}}=500\mathit{MPa}\)
- module d’Young de l’acier \({E}_{\mathit{ys}}=200 000\mathit{MPa}\)
- résistance caractéristique du béton: \({f}_{\mathit{ck}}=35\mathit{MPa}\)
- masse volumique de l’acier \({\rho}_{\mathit{s}}=7800\mathit{kg}/m\mathrm{³}\)
- \({\alpha}_{\mathit{cc}}=1.0 / {\gamma}_{\mathit{c}}=1.5 / {\gamma}_{\mathit{s}}=1.15\)
Configuration 6 - acier de classe A
- calcul à l’EC2
- Armatures symétriques dans les directions X et Y: \({A}_{\mathit{s,inf}}={A}_{\mathit{s,sup}}=15,7\mathit{cm}\mathrm{²}/m\mathrm{²}\)
- enrobage supérieur de \({c}_{\mathit{sup}}=8\mathit{cm}\)
- enrobage inférieur de \({c}_{\mathit{inf}}=8\mathit{cm}\)
- limite d’élasticité de l’acier \({f}_{\mathit{yk}}=500\mathit{MPa}\)
- module d’Young de l’acier \({E}_{\mathit{ys}}=200 000\mathit{MPa}\)
- type de diagramme σ-ε pour l’acier = ‘B2’
- résistance caractéristique du béton: \({f}_{\mathit{ck}}=35\mathit{MPa}\)
- masse volumique de l’acier \({\rho}_{\mathit{s}}=7800\mathit{kg}/m\mathrm{³}\)
- acier de classe A
- \({\alpha}_{\mathit{cc}}=1.0 / {\gamma}_{\mathit{c}}=1.5 / {\gamma}_{\mathit{s}}=1.15\)
Configuration 7 - acier de classe C
- calcul à l’EC2
- Armatures symétriques dans les directions X et Y: \({A}_{\mathit{s,inf}}={A}_{\mathit{s,sup}}=15,7\mathit{cm}\mathrm{²}/m\mathrm{²}\)
- enrobage supérieur de \({c}_{\mathit{sup}}=8\mathit{cm}\)
- enrobage inférieur de \({c}_{\mathit{inf}}=8\mathit{cm}\)
- limite d’élasticité de l’acier \({f}_{\mathit{yk}}=500\mathit{MPa}\)
- module d’Young de l’acier \({E}_{\mathit{ys}}=200 000\mathit{MPa}\)
- type de diagramme σ-ε pour l’acier = ‘B2’
- résistance caractéristique du béton: \({f}_{\mathit{ck}}=35\mathit{MPa}\)
- masse volumique de l’acier \({\rho}_{\mathit{s}}=7800\mathit{kg}/m\mathrm{³}\)
- acier de classe C
- \({\alpha}_{\mathit{cc}}=1.0 / {\gamma}_{\mathit{c}}=1.5 / {\gamma}_{\mathit{s}}=1.15\)

1.4.2. Paramètres à l’ELS#

On considérera à l’ELS 3 configurations sur lesquelles on lancera le calcul des diagrammes d’interaction:

Configuration 1 - Calcul de base avec armatures symétriques:
- calcul à l’EC2
- Armatures symétriques dans les directions X et Y: \({A}_{\mathit{s,inf}}={A}_{\mathit{s,sup}}=15,7\mathit{cm}\mathrm{²}/m\mathrm{²}\)
- enrobage supérieur de \({c}_{\mathit{sup}}=8\mathit{cm}\)
- enrobage inférieur de \({c}_{\mathit{inf}}=8\mathit{cm}\)
- contrainte maximale autorisée dans l’acier: \({\sigma}_{\mathit{s,max}}=40\mathit{MPa}\)
- contrainte de compression maximale au niveau de la face inférieure de béton: \({\sigma}_{\mathit{c,inf,max}}=18\mathit{MPa}\)
- contrainte de compression maximale au niveau de la face supérieure de béton: \({\sigma}_{\mathit{c,sup,max}}=18\mathit{MPa}\)
- coefficient d’équivalence acier-béton: \({n}=14\)
Configuration 2 - armatures asymétriques:
- calcul à l’EC2
- Armatures supérieures dans les directions X et Y: \({A}_{\mathit{s,sup}}=15,7\mathit{cm}\mathrm{²}/m\mathrm{²}\)
- Armatures inférieures dans les directions X et Y: \({A}_{\mathit{s,inf}}=40.21\mathit{cm}\mathrm{²}/m\mathrm{²}\)
- enrobage supérieur de \({c}_{\mathit{sup}}=8\mathit{cm}\)
- enrobage inférieur de \({c}_{\mathit{inf}}=8.9\mathit{cm}\)
- contrainte maximale autorisée dans l’acier: \({\sigma}_{\mathit{s,max}}=40\mathit{MPa}\)
- contrainte de compression maximale au niveau de la face inférieure de béton: \({\sigma}_{\mathit{c,inf,max}}=18\mathit{MPa}\)
- contrainte de compression maximale au niveau de la face supérieure de béton: \({\sigma}_{\mathit{c,sup,max}}=18\mathit{MPa}\)
- coefficient d’équivalence acier-béton: \({n}=14\)
Configuration 3 - Contraintes maximales de compression supérieure et inférieure différentes
- calcul à l’EC2
- Armatures symétriques dans les directions X et Y: \({A}_{\mathit{s,inf}}={A}_{\mathit{s,sup}}=15,7\mathit{cm}\mathrm{²}/m\mathrm{²}\)
- enrobage supérieur de \({c}_{\mathit{sup}}=8\mathit{cm}\)
- enrobage inférieur de \({c}_{\mathit{inf}}=8\mathit{cm}\)
- contrainte maximale autorisée dans l’acier: \({\sigma}_{\mathit{s,max}}=40\mathit{MPa}\)
- contrainte de compression maximale au niveau de la face inférieure de béton: \({\sigma}_{\mathit{c,inf,max}}=18\mathit{MPa}\)
- contrainte de compression maximale au niveau de la face supérieure de béton: \({\sigma}_{\mathit{c,sup,max}}=24\mathit{MPa}\)
- coefficient d’équivalence acier-béton: \({n}=14\)