1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
On considère une plaque en béton armé, comportant des nappes d’armature sur les faces inférieure et supérieure. Cette plaque est encastrée à une extrémité, et soumise à un moment à l’autre extrémité.
Figure 1: Problème classique de flexion d’une plaque en béton armé.
Pour limiter le coût de calcul, on ne modélise qu’un tronçon de plaque, aux bords desquels on impose des conditions de périodicité. Les dimensions de la plaque et des armatures sont indiquées sur la Figure.
Figure 2: Dimensions du tronçon de plaque modélisé. (a) Vue générale; (b) vue longitudinale; (c) coupe du tronçon modélisé.
On représente les nappes d’armature par un modèle de grille ou de membrane équivalente, qui permet de beaucoup limiter le coût de calcul (voir Figure). Les points POINT_1 et POINT_2 sont utilisés pour le post-traitement des résultats.
Figure 3: Représentation des nappes d’armature par un modèle de grille ou de membrane équivalente
1.2. Propriétés des matériaux#
Le béton a un comportement élastique homogène isotrope, caractérisé par le module d’Young et le coefficient de Poisson indiqués ci-dessous:
\(\lbrace \begin{array}{c}{E}_{B}=30\text{GPa}\\ {\nu}_{B}=0.22\end{array}\)
L’acier présente également un comportement élastique homogène isotrope, caractérisé par les coefficients:
\(\lbrace \begin{array}{c}{E}_{A}=200\text{GPa}\\ {\nu}_{A}=0.3\end{array}\)
1.3. Conditions aux limites et chargements#
Les conditions aux limites appliquées sur la plaque sont indiquées ci-dessous, correspondant respectivement aux conditions d’encastrement, aux conditions de périodicité et au moment exercé en bout de plaque:
\(\lbrace \begin{array}{c}u=0\text{sur}\text{ENCAST}\\ {u}_{Y}=0\text{sur}\text{BORDS}\\ {F}_{X}=937500\frac{Z-0.08}{0.08}\text{sur}\text{BOUT}\end{array}\)