2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul#
Dans les deux modes de sollicitation, la membrane est en état de contrainte uniforme. On peut donc calculer analytiquement la solution de ce problème dans les deux cas.
Sollicitation de traction
Dans le cas d’une sollicitation de traction simple, on démontre simplement que, dans le repère global:
\(\lbrace \begin{array}{c}{\varepsilon}_{\mathit{XX}}={F}_{X}\frac{{M}_{\mathit{LLLL}}}{({M}_{\mathit{TTTT}}{M}_{\mathit{LLLL}}-{M}_{\mathit{LLTT}}^{2})}\\ {\varepsilon}_{\mathit{YY}}=-{F}_{X}\frac{{M}_{\mathit{LLTT}}}{({M}_{\mathit{TTTT}}{M}_{\mathit{LLLL}}-{M}_{\mathit{LLTT}}^{2})}\\ {\varepsilon}_{\mathit{XY}}=0\end{array}\)
Sollicitation de cisaillement
Dans le cas d’une sollicitation de cisaillement, on démontre que, dans le repère global:
\(\lbrace \begin{array}{c}{\varepsilon}_{\mathit{XX}}=0\\ {\varepsilon}_{\mathit{YY}}=0\\ {\varepsilon}_{\mathit{XY}}=\frac{{\sigma}_{\mathit{XY}}}{{M}_{\mathit{LTLT}}}\end{array}\)
2.2. Grandeurs et résultats de référence#
On teste le déplacement, la contrainte et la déformation au sommet \(\mathit{POINT}\) . Les grandeurs testées sont résumées dans le tableau ci-dessous, pour les deux modes de sollicitation.
Grandeur |
Composante |
Traction simple |
Cisaillement |
Tolérance |
Déplacement |
DX |
3/8 |
1/2 |
1.E-6 |
DY |
-1/8 |
1/2 |
1.E-6 |
|
Déformations membranaires(repère local) |
EXX |
-1/8 |
0 |
1.E-6 |
EYY |
3/8 |
0 |
1.E-6 |
|
EXY |
0 |
\(\sqrt{2}/2\) |
1.E-6 |
|
Contraintes membranaires(repère local) |
NXX |
0 |
0 |
1.E-6 |
NYY |
1 |
0 |
1.E-6 |
|
NXY |
0 |
\(\sqrt{2}\) |
1.E-6 |