1. Problème de référence

1.1. Géométrie

On considère un carré de \(1m\) de côté, représenté ci-dessous:

1.2. Propriétés du matériau

Le carré présente un comportement de membrane anisotrope, caractérisé par les coefficients suivants (les coefficients non mentionnés sont nuls):

\(\lbrace \begin{array}{c}{M}_{\mathit{LLLL}}=3\\ {M}_{\mathit{TTTT}}=3\\ {M}_{\mathit{LLTT}}=1\\ {M}_{\mathit{LTLT}}=2\end{array}\)

Ces coefficients sont définis dans un repère tourné de 90° autour de l’axe \((\mathit{Oz})\) .

1.3. Conditions aux limites et chargements

On effectue deux calculs, correspondant à une sollicitation de traction et une sollicitation de cisaillement de la membrane. Les conditions limite correspondantes sont indiquées ci-dessous:

• Sollicitation de traction

\(\lbrace \begin{array}{c}{u}_{Z}=0\text{sur}\text{FACE}\\ {u}_{X}=0\text{sur}\text{X\_NEG}\\ {u}_{Y}=0\text{sur}\text{Y\_NEG}\\ {F}_{X}=1\text{sur}\text{X\_POS}\end{array}\)

• Sollicitation de cisaillement

\(\lbrace \begin{array}{c}{u}_{Z}=0\text{sur}\text{FACE}\\ {u}_{Y}=0\text{sur}\text{X\_NEG}\\ {u}_{X}=0\text{sur}\text{Y\_NEG}\\ {u}_{X}={u}_{Y}\text{sur}\text{POINT}\\ {F}_{Y}=1\text{sur}\text{X\_POS}\\ {F}_{X}=1\text{sur}\text{Y\_POS}\end{array}\)