3. Modélisation A#

3.1. Caractéristiques de la modélisation#

Modélisation en éléments coques (DKT).

_images/100000000000049C00000423B5D5829E0095EB29.png _images/10000000000003EC0000044F660BC956C9F3E610.png

Figure 3.1-a: géométrie et maillage du demi cylindre (RC initial)

3.2. Caractéristiques du maillage#

Le maillage est régénéré à chaque itération en raison de la modification du rayon de courbure de la géométrie. Cependant les caractéristiques topologiques du maillage sont inchangées:

  • 1013 mailles(900 TRIA3, 110 SEG2, 3POI3)

  • 507 nœuds.

Les groupes de mailles correspondent à:

  • \(\mathrm{GM30}\) surface du \(\mathrm{TUYAU}\)

  • \(\mathrm{GM28}\iff\) section B (effort)

  • \(\mathrm{GM31}\iff\) point \(\mathrm{A1}\) \((-R,0,0)\)

  • \(\mathrm{GM27}\iff\) section \(A\) (encastrement)

  • \(\mathrm{GM29}\iff \mathrm{SYMETRIE}\)

3.3. Commandes Aster#

Ce paragraphe décrit l’algorithme utilisé dans le fichier de commandes et présente les commandes Code_Aster utilisées.

  • Initialisation de certaines variables:

  • Rayon de courbure: \(\mathrm{Rc}=0.3\)

  • Critère de convergence: \(\mathrm{crit}=2.0E+09\) (contrainte de Von Mises cible)

  • On entre dans la boucle python dont le critère d’arrêt porte sur la contrainte max de Von Mises. Tant que le critère n’est pas respecté, on effectue les instructions suivantes:

  • Reconstruction du maillage:

  • on redéfinit \(\mathrm{Rc}\) dans le fichier géométrique .geo de GMSH

  • on lance gmsh via python pour générer le fichier de maillage .msh

  • Lecture du maillage (PRE_GMSH) et génération du maillage (LIRE_MAILLAGE). On utilise DEFI_GROUP pour renommer les groupes de mailles selon la correspondance:

# GM30 <=> TUYAU # GM28 <=> EFOND # GM31 <=> A1 # GM27 <=> ENCAST # GM29 <=> SYMETRIE

  • Définition des éléments finis utilisés (AFFE_MODELE). Les tuyaux droits et le coude sont modélisés par des éléments de coque (DKT).

  • Réorientations des normales aux éléments: on utilise MODI_MAILLAGE pour orienter tous les éléments de la même façon, avec une normale tournée vers l’intérieur.

  • Définition et affectation du matériau (DEFI_MATERIAU et AFFE_MATERIAU). Les caractéristiques mécaniques sont identiques sur toute la structure.

Boucle python d’optimisation du rayon de courbure

  • Affectation des caractéristiques des éléments coques (AFFE_CARA_ELEM): épaisseur, vecteur V définissant le repère de dépouillement (mot-clé ANGL_REP)

  • Définition des conditions aux limites et du chargement (AFFE_CHAR_MECA).

  • La tuyauterie est encastrée en sa base, sur tous les nœuds situés dans le plan Y=0. La tuyauterie présente un plan de symétrie \(Z=0\) .

  • On calcule un effort réparti \(\mathrm{FY}\) dirigé selon l’axe \(Y\) et appliquée à la section \(B\) , (l’effort réparti est tel que la résultante \(2\pi .\mathrm{RMOY.}\mathrm{FY}=\mathrm{FTOT}\) , \(\mathrm{FTOT}\) étant la force totale que l’on désire appliquer). Pour appliquer l’effort sur la section B, on utilisera FORCE_ARETE.

  • Résolution du problème élastique linéaire (MECA_STATIQUE).

  • Calcul du champ de contraintes par éléments aux nœuds pour chaque cas de charge (option “SIGM_ELNO”). Les contraintes sont calculées dans le repère local défini pour chaque élément à l’aide du vecteur \(V\) (mot clé ANG_REP précédent). Utiliser NIVE_COUCHE pour définir le niveau de calcul dans l’épaisseur.

  • Calcul du champ de contraintes équivalentes par éléments aux nœuds calculé à partir du champ de contrainte (option “SIEQ_ELNO”).

  • Calcul des champs précédents aux nœuds (options “SIGM_NOEU”, “SIEQ_NOEU”)

  • Impression des résultats (IMPR_RESU).

  • Détermination d’une table contenant les calculs de moyennes du champ de contraintes équivalentes aux nœuds.(‘POST_RELEVE_T’)

  • Extraction de la composante VMIS de la table précédente via python.

  • Test d’arrêt:

  • Si VMIS est supérieure à CRIT, alors on réitère avec \(\mathrm{Rc}=\mathrm{Rc}+0.2\)

  • Sinon on sort de la boucle python.