3. Modélisation A#

3.1. Déroulement du TP#

Il s’agit de mener à bien le calcul élastique en générant la géométrie, le maillage et le fichier de commandes AsterStudy à l’aide de la plate-forme Salome-Meca.

La modélisation est C_PLAN élastique. Un quart de la plaque est modélisé. On définira également les commandes nécessaires au dépouillement (tracés de courbes et post-traitements graphiques).

3.1.1. Géométrie#

On créera la face plane du quart supérieur droit de la plaque.

Lancer le module Geometry.

Les principales étapes pour construire cette géométrie sont les suivantes :

  • Pour définir les contours de la plaque, onpeut, par exemple, utiliser l’outil «Sketcher» (Menu New Entity → Basic→2D Sketch). Il est plus simple de commencerpar le point \(B\) de coordonnées \((10,0)\) . En partant de \(B\) , pour l’arc de cercle, utiliser Element Type(Arc) et Destination(Direction/Perpendicular), et définir le rayon 10 et l’angle et le rayon 90°. On obtient le point \(A\) . Puis utiliser Element Type(Line) et donner les autres points (\(G\) , \(F\) , \(D\) ) par leurs coordonnées absolues. Terminer par Sketch Closure.

  • On obtient alors un contour fermé (Sketch_1)sur lequel on doit construire une face (Menu New Entity →Build →Face). La géométrie de la plaque est alors complète.

  • Construire des groupes utiles pour le calcul. Ici on construit les 3 groupes des arêtes sur lesquels s’appuieront les conditions aux limites (symétries et chargement) : gauche pour le bord \(\mathit{AG}\) , haut pour le bord \(\mathit{GF}\) et bas pour le bord \(\mathit{BD}\) . Menu New Entity →Group →Create Group : Sélectionner le type d’entité géométrique (ici la ligne, edge) et sélectionner le bord directement dans la fenêtre graphique, ensuite cliquer sur Add, un numéro d’objet doit alors apparaître. On peut changer le nom du groupe avant de levalider par Apply.

3.1.2. Maillage#

On créera un maillage plan du quart supérieur droit de la plaque, en éléments d’ordre 2, pour avoir une précision suffisante.

Lancer le module Mesh.

Les principales étapes pour générer le maillage sont les suivantes :

  • Construire lemaillage (Menu Mesh→ Create Mesh). Sélectionnerla géométrie à mailler Face_1, puis choisir Algorithm → NETGEN 1D-2Den ajoutantHypothesis → NETGEN 2D Parameters. Dans cette hypothèse, sélectionnerFineness→ Fine et cocher la case Second Order avant de Apply.

  • Calculer lemaillage(MenuMesh→ Compute). Une fenêtre des informations de maillage doit apparaître, et on obtient alors un maillage libre.

  • Créer les groupes demailles correspondants aux groupesgéométriques(Menu Mesh→Create Groups from Geometry).Sélectionnertous les 3 groupes des arêtes sous module Geometry et puis Apply. On obtient 3 groupes des arêtes sur le maillage.

  • Pour obtenir une meilleure précision, on va faire passer le maillage de linéaire à quadratique, grâce à l’outil «Modification -> Convert to/from quadratic». Les plus curieux peuvent comparer les différences de résultats entre les deux types d’éléments.

  • (Facultatif) Exporter lemaillage au format MED: selectionner Mesh_1 et cliquer droite, puis choisir Export / MED file.

Remarques:

Ce maillage est suffisamment fin (avec des éléments quadratiques) pour avoir une bonne approximation de la solution en élasticité : par exemple si on compare \({\sigma}_{\theta \theta }\) sur le bord du trou par rapport à la solution analytique, on obtient un écart de moins de 5%.

La géométrie et les paramètres de maillage sont définis dans le fichier forma01a.datg associé au test. Le maillage produit est stocké dans le fichier forma01a.mmed .

3.2. Création et lancement du cas de calcul (via AsterStudy)#

Lancer le module AsterStudy.

Puis en colonne gauche, cliquer sur l’onglet Case View. Dans la case Data Settings, cliquer à droite à CurrentCase et choisir Add Stage. C’est dans Stage_1 où on définit le fichier de commandes du cas de calcul.

Nota:chercher des commandes par Menu Commands→ Show All or par les 10 catégories de calcul: Mesh, Model Definition, Material, Functions and Lists, BC and Load, Pre Analysis, Post Processing, Fracture and Fatigue, Output.

Les principales étapes pour la création et le lancement du cas de calcul sont les suivantes:

  • Lire le maillage au format MED: Catégorie Mesh / Commande LIRE_MAILLAGE.Le maillage dans le module MESH est disponible dans la liste. Sinon le bouton derrière permet de choisir un maillage dans les répertoires.

  • Orienter la normale du bord sur lequel le chargement de traction sera appliqué: Catégorie Mesh / Commande MODI_MAILLAGE / ORIE_PEAU_2Den affectantle groupe hautdans GROUP_MA.On garde le même nom du maillage en utilisant reuse.

  • Définir les éléments finis utilisés: Catégorie Model Definition / Commande AFFE_MODELE pourla modélisation en contraintes planes 2D (C_PLAN). Ajouter un terme dans AFFE. Dans ce terme, affecter OUI à TOUT éléments, et choisir le phénomène MECANIQUE, et ajouter le terme de contraintes planes 2D ( C_PLAN ) dans la modélisation

  • Définir le matériau: Catégorie Material / Commande DEFI_MATERIAU.Choisir ELAS et saisir les valeurs du module de Young et du coefficient de Poisson.

  • Affecter le matériau: Catégorie Material / Commande AFFE_MATERIAU.Définir au moins une option entre MAILLAGE et MODELE. Ajouter un terme dans AFFE, et affecter le matériau défini à TOUT.

  • Affecterles conditions aux limites mécaniques et le chargement: Catégorie BC and Load / Commande AFFE_CHAR_MECA:

    • pour la symétrie sur le quart de plaque: DDL_IMPO. Pour le gauche, DX=0, et pour le bas, DY=0.

    • pour la traction: PRES_REP. Pour le haut, saisir la traction à PRES (donc c’est négatif).

  • Résoudre le problèmemécanique statique linéaire : Catégorie Analysis / Commande MECA_STATIQUE en donnant le matériau (CHAM_MATER), la modélisation (MODELE), les conditions aux limites et le chargement (EXCIT).

  • Calculer le champ: Catégorie Post Processing / Commande CALC_CHAMP en activant reuse (pour garder le même nom de l’objet d’entrée dans la commande). C’est-à-dire qu’on enrichira le concept issu de MECA_STATIQUE en reprenant le même nom.

    • pour le calcul du champ de contraintes: CONTRAINTE / SIGM_ELNO (contraintes par éléments aux nœuds), SIGM_NOEU(contraintes globales aux nœuds).

    • pour le calcul du champ de contraintes équivalentes : CRITERES / SIEQ_ELNO (par éléments aux nœuds), SIEQ_ELGA (par éléments aux points de Gauss), SIEQ_NOEU (globales aux nœuds).

  • Imprimer les résultats d’un calcul au format MED: Catégorie Output / Commande IMPR_RESU.Ajouter un terme dans RESU, et choisir les résultats à imprimer. Définir le fichier de sortie (.rmed) par UNITE.

  • Pour lancerle cas de calcul, en colonne gauche, cliquer sur l’onglet History View.Il faut sauvegarder l’étude d’abord, et selectionner CurrentCase. Ajouter Stage_1 en sélectionnant run (croix en vert). Avant de lancer, vérifier des paramètres de calcul souhaité dans la case Run Parameters: temps limite de calcul, mémoire, version de code_aster etc.

3.3. Post-traitement des résultats#

Pour visualiser les résultats, deux choix sont actuellement disponibles: onglet Results dans AsterStudy, et le module ParaViS.

Choix 1 : Dans l’ongletResultsdans AsterStudy :

On propose les post-traitements suivants :

  • Importer le fichier de résultats (CaseCase View → Data Files, cliquer droite sur le fichier de sortie et choisirPost-process.Par défaut, la coloration de la plaque par le champ de déplacement DEPL, une amplification automatique est appliquée à la déformée de la plaque. Pour visualiser bien la différence entre la forme initiale et la déformée, cliquer droit à la fenêtre et choisir Show as / Wireframe.

  • Double cliquer le champ souhaité, utiliser le boutton Probe values on one or more points or cells(symbole croix) pour vérifier les valeurs aux points A et B.

  • (facultatif) aller au module Paravis, on trouve l’état actuel de visualisation et aussi toutes les actions historiques.

Choix 2 : Dans le module ParaViS:

On propose les post-traitements suivants :

  • Importer le fichier de résultats (CaseCase View → Data Files, cliquer droite sur le fichier de sortie et choisirOpen in ParaVis.

  • Télécharger les résultats: Dans l’onglet Properties la colonne à gauche, choisir d’abord les champs souhaités pour importer, et cocherl’option GenerateVectors, puis appliquer Apply.

  • Visualiser le maillage initial (passeren représentation Surface With Edges).

  • Visualiser la déformée de la plaque (Menu Filters → Common → Warp By Vector avec les optionsVectors = results_DEPL_VectoretScaleFactor = 100avant Apply).

  • Visualiser le champ de contraintes par éléments aux nœuds ou au points Gauss: selectionner le résultat importé, puis dans le Menu Filters → Mechanics, choisir l’option de visualisation souhaitée.

Vérifier la valeur des contraintes au nœud B: si l’on retrouve un rapport 3 entre la contrainte \({\sigma}_{\theta \theta }\) (= \({\sigma}_{yy}\) ) au bord du trou et la force appliquée. Pour visualiser les résultats sur un nœud, activer Hover points on (comme la photo ci-dessous), et déplacer la souris au nœud souhaité.

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3.4. Grandeurs testées et résultats#

Valeur des composantes de contraintes:

Localisation

Identification

Référence (Analytique)

Tolérance

Nœud \(B\)

Contrainte \(\mathit{SIYY}\)

303.0

5.0%

Nœud \(A\)

Contrainte \(\mathit{SIXX}\)

-100.0

15.0%

Ces tests sur des valeurs analytiques sont doublés par des tests de non-régression