2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La valeur du déplacement vertical et les valeurs des rotations autour des axes \(X\) et \(Y\) sont données par:
\[\begin{split}\begin{align}
w(x, y) &= \frac{1}{3} x^{3} (x - 1)^{3} y^{3} (y - 1)^{3}
- \frac{2 t^{2}}{5 (1 - \nu)} \Big[ y^{3} (y - 1)^{3} x (x - 1) (5 x^{2} - 5 x + 1) \\
& \quad + x^{3} (x - 1)^{3} y (y - 1) (5 y^{2} - 5 y + 1) \Big] \\
\theta_x(x, y) &= x^{3} (x - 1)^{3} y^{2} (y - 1)^{2} (2 y - 1) \\
\theta_y(x, y) &= -y^{3} (y - 1)^{3} x^{2} (x - 1)^{2} (2 x - 1)
\end{align}\end{split}\]
2.2. Résultats de référence#
Déplacement au point \((0.5,\,0.5)\) avec \(t = 0.1\) \({w} = 9.254092261904761\cdot{10}^{-5} \mathrm{m}\) »
Déplacement au point \((0.5,\,0.5)\) avec \(t = 0.001\) \({w} = 8.13813244047619\cdot{10}^{-5} \mathrm{m}\) »
2.3. Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
2.4. Références bibliographiques#
Hale JS, Brunetti M, Bordas SP, Maurini C. Simple and extensible plate and shell finite element models through automatic code generation tools. Computers & Structures. 2018 Oct 15;209:163-81.
Chinosi C, Lovadina C. Numerical analysis of some mixed finite element methods for Reissner-Mindlin plates. Computational Mechanics. 1995 Apr;16(1):36-44.