1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

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Fig: Schéma du problème de référence

La plaque fine est définie par \(\Omega=[0,L]\times[0,L]\times[-t/2,t/2]\) où

Longueur : \(L = 1 \mathrm{m}\)

Épaisseur : \(t = 0.001 \mathrm{m}\) ou \(t = 0.1 \mathrm{m}\)

1.2. Propriétés de matériaux#

Module d’Young: \(E = 10920 \mathrm{Pa}\)

Coefficient de Poisson: \(\nu = 0.3\)

1.3. Conditions aux limites et chargements#

  • Encastrement sur le bord (\(w=0\) et \(\theta_x=\theta_y=0\))

  • Charge surfacique polynomiale :

\[\begin{split}\begin{aligned} f(x,y) = \frac{E t^{3}}{12 (1 - \nu^{2})} \Big[ &12 y (y - 1) (5 x^{2} - 5 x + 1) \big(2 y^{2} (y - 1)^{2}\big) \\ &+ x (x - 1) (5 y^{2} - 5 y + 1) \big(2 x^{2} (x - 1)^{2} + 1\big) \\ &+ 12 x (x - 1) (5 y^{2} - 5 y + 1) \big(2 x^{2} (x - 1)^{2}\big) \\ &+ y (y - 1) (5 x^{2} - 5 x + 1) \big(2 y^{2} (y - 1)^{2} + 1\big) \Big] \end{aligned}\end{split}\]

1.4. Conditions initiales#

Sans objet pour l’analyse statique.