2. Modélisation B#
2.1. Description du problème#
2.1.1. Objectif#
L’objectif de cette modélisation est de déterminer pour une structure de type sphère en libre libre, (présence de modes multiples de corps rigide):
Les fréquences propres situées dans une bande de fréquences avec la méthode de SORENSEN,
Les fréquences propres situées dans une bande de fréquences avec la méthode de LANCZOS avec ou sans mode rigide (OPTION=MODE_RIGIDE),
Les 16 plus petites fréquences propres avec la méthode de SORENSEN
2.1.2. Géométrie#
2.1.3. Propriétés des matériaux#
Le matériau est élastique isotrope linéaire :
le module d’Young \(E={10}^{8}N/{m}^{2}\) ,
le coefficient de Poisson \(\nu =0.3\) ,
la masse volumique \(\rho ={10}^{4}\mathrm{kg}/{m}^{3}\)
2.1.4. Conditions aux limites et chargement#
Aucune
2.2. Caractéristiques de la modélisation#
2.2.1. Caractéristiques du maillage#
Le maillage comporte 160 mailles HEXA20, et 813 nœuds.
Les éléments volumiques (3D) seront retenus pour la modélisation.
2.2.2. Commandes Aster#
Les principales étapes du calcul avec Aster seront :
Lecture du maillage (LIRE_MAILLAGE). |
Définition des éléments finis utilisés (AFFE_MODELE). |
Définition et affectation du matériau (DEFI_MATERIAU et AFFE_MATERIAU). |
Les caractéristiques mécaniques sont identiques sur toute la structure. |
Calcul des matrices rigidités élémentaires (CALC_MATR_ELEM (OPTION=”RIGI_MECA”)). |
Calcul des matrices de masses élémentaires (CALC_MATR_ELEM (OPTION=”MASS_MECA”) |
Numérotation des inconnues du système d’équations linéaires (NUME_DDL) |
Assemblage des matrices élémentaires de masse et de rigidité (ASSE_MATRICE). |
**Remarque:* pour aller plus vite on peut utiliser la macro ASSEMBLAGE pour construire les matrices!
Question n°1:
Calculer avec la méthode de SORENSEN (sous le mot-clé facteur SOLVEUR_MODAL), les fréquences situées dans la bande de fréquence \((0.\mathrm{Hz},2880\mathrm{Hz})\) ainsi que les modes associés (CALC_MODES).
Si le calcul échoue on pourra étendre la bande de fréquences sur une marge légèrement négative.
Imprimer les modes propres (IMPR_RESU) au format MED pour une visualisation dans Salomé.
Question n°2:
Calculer avec la méthode de LANCZOS avec ou sans option MODE_RIGIDE les fréquences situées dans la bande de fréquence \((0.\mathrm{Hz},2880\mathrm{Hz})\) ainsi que les modes associés (CALC_MODES).
Question n°3:
Calculer avec la méthode de SORENSEN les 16 plus petites fréquences ainsi que les modes associés (CALC_MODES). On pourra utiliser le paramètre PREC_SHIFT (sous le mot-clé facteur CALC_FREQ) pour contourner le problème des fréquences nulles.
2.3. Aide pour le post-traitement sous Salomé#
Les différentes étapes de visualisation des déformées modales avec Salomé sont les suivantes:
Lancer Salomesous linux |
Lancer le module de maillage Mesh/New |
Cliquer sur File/Import/MED fileet sélectionner le fichier med contenant le maillage |
Lancer le module de post-traitement Post-Pro |
Cliquer sur File/Import/MED fileet sélectionner le fichier med contenant les modes propres à visualiser |
Déployer complètement dans l’Object Browserl’arborescence de la ligne Post-Proafin de voir en détails tous les champs de déplacements. |
Cliquer sur l’un des champs et avec le bouton droit de la souris cliquer sur Deformed Shape. (la déformée modale s’affiche ). |
Déployer la ligne contenant le champ visualisé, ensuite cliquer sur Def. Shapeet ensuite cliquer sur le bouton droit de la souris et sélectionner sweeppour animer la déformée. |
2.4. Remarques#
La factorisation des matrices shiftées \({(K-\sigma \text{})}^{-1}={\mathrm{LDL}}^{T}\) régie par le paramétrage: NMAX_ITER_SHIFT, SOLVEUR/NPREC[U4.50.01] et PREC_SHIFT, ne peut s’effectuer que si celles-ci sont régulières.
Cela pose souvent problème lorsque la magnitude des termes de \(K\) est grande devant celle des termes de \(M\) et que \(\sigma\) est une bonne valeur propre approchée. La politique de l’opérateur est d’émettre une ALARME lorsqu’il s’agit d’un test de Sturm et une ERREUR_FATALE lorsqu’il s’agit de la matrice de travail de l’opérateur. En cas de problème, on peut toujours changer d’option ou de shift.
La détection de modes de corps rigide est souvent problématique pour les solveurs modaux classiques! La bonne pratique consiste à utiliser la méthode de SORENSEN en utilisant une bande de fréquences dont la borne inférieure est nulle, voire légèrement négative. Le solveur normalement les capture sans aucun problème (il s’agit juste de modes multiples un peu particuliers). A défaut, avec TRI_DIAG, l’option MODE_RIGIDE est préconisée.
2.5. Grandeurs testées et résultats#
Les résultats obtenus avec la méthode de SORENSEN et la méthode de LANCZOS avec et sans l’option OPTION= MODE_RIGIDE sont présentés dans le tableau ci-dessous.
CALC_MODES |
|||||
Méthode Sorensen (METHODE =’SORENSEN’) |
Méthode de Lanczos (avec l’option MODE_RIGIDE ) |
Méthode de Lanczos (sans l’option MODE_RIGIDE ) |
|||
Mode |
Fréquence |
Mode |
Fréquence |
Mode |
Fréquence |
5 |
-3.88562E-05 |
6 |
0.00000E+00 |
4 |
1.22874E-04 |
4 |
-3.88562E-05 |
5 |
0.00000E+00 |
5 |
2.70602E-04 |
3 |
-6.73009E-05 |
4 |
0.00000E+00 |
3 |
-5.03634E-04 |
2 |
1.09902E-04 |
3 |
0.00000E+00 |
2 |
-5.69081E-04 |
6 |
1.25908E-04 |
2 |
0.00000E+00 |
6 |
4.46762E-03 |
1 |
1.73770E-04 |
1 |
0.00000E+00 |
7 |
2.46964E+03 |
7 |
2.46964E+03 |
7 |
2.46964E+03 |
8 |
2.46964E+03 |
8 |
2.46964E+03 |
8 |
2.46964E+03 |
9 |
2.47084E+03 |
9 |
2.47084E+03 |
9 |
2.47084E+03 |
10 |
2.47084E+03 |
10 |
2.47084E+03 |
10 |
2.47084E+03 |
11 |
2.47084E+03 |
11 |
2.47084E+03 |
11 |
2.47084E+03 |
12 |
2.61345E+03 |
12 |
2.61345E+03 |
12 |
2.61345E+03 |
13 |
2.61345E+03 |
13 |
2.61345E+03 |
13 |
2.61345E+03 |
14 |
2.61345E+03 |
14 |
2.61345E+03 |
14 |
2.61345E+03 |
15 |
2.61364E+03 |
15 |
2.61364E+03 |
15 |
2.61364E+03 |
16 |
2.61364E+03 |
16 |
2.61364E+03 |
16 |
2.61364E+03 |
17 |
3.48770E+03 |
Déformée modale ( \(2469.64\mathrm{Hz}\) ) Déformée modale ( \(2469.64\mathrm{Hz}\) )
Déformée modale ( \(2470.84\mathrm{Hz}\) )