2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution de référence est fournie par un calcul réalisé au moyen de Code_Aster mettant en oeuvre l’opérateur CALC_MATR_AJOU.
Pour ce faire, on utilise un maillage sur lequel sont définis les éléments de la structure (coques interne et externe), les éléments de fluide volumiques (espace annulaire) et les éléments d’interface fluide‑structure. Cette méthode est décrite complètement dans [bib1].
Sur les éléments d’interface, la condition limite de vitesse normale nulle est imposée, traduisant la condition de non pénétration du fluide dans les coques.
Sur les sections d’entrée et de sortie de l’espace annulaire, la condition limite de potentiel nul est imposée, traduisant la condition de pression perturbée nulle aux extrémités.
On réalise un premier calcul modal de la structure en air. L’opérateur CALC_MATR_AJOU permet ensuite de calculer la matrice de masse ajoutée par le fluide, projetée sur la base modale de la structure en air. On peut alors recombiner cette matrice de masse ajoutée avec la matrice de masse généralisée de la structure en air, puis résoudre un nouveau problème modal qui conduit aux caractéristiques du système en eau au repos. Les résultats obtenus pour les fréquences propres du système en eau au repos constituent la solution de référence.
Caractéristiques du maillage : |
17 nœuds sur une génératrice verticale |
60 nœuds sur une couronne |
|
960 mailles QUAD4 sur chaque coque |
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=> 1920 mailles pour l’interface fluide-structure |
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2880 mailles HEXA8 pour le domaine fluide |
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180 mailles QUAD4 pour la section d’entrée de l’espace annulaire |
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180 mailles QUAD4 pour la section de sortie de l’espace annulaire |
2.2. Résultats de référence#
N° du mode |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Fréq. (\(\mathit{Hz}\) ) |
5,65 |
5,65 |
6,48 |
6,48 |
9,34 |
9,34 |
20,82 |
20,82 |
28,22 |
28,22 |
31,48 |
31,48 |
2.3. Incertitude sur la solution#
Dans le cas étudié, les demi-épaisseurs de coque représentent 10% de la dimension du jeu annulaire. Dans le calcul de référence réalisé par l’opérateur CALC_MATR_AJOU, les demi-épaisseurs sont négligées pour la définition du domaine fluide. On attend donc une erreur systématique de l’ordre de 5% sur les fréquences, du fait de cette approximation.
En outre, les différences de modélisation et de résolution entre la méthode numérique mise en œuvre dans l’opérateur CALC_MATR_AJOU et le modèle analytique développé dans l’opérateur CALC_FLUI_STRU induisent un écart supplémentaire.
2.4. Références bibliographiques#
ROUSSEAU: « Cahier des charges et principe de réalisation du calcul de raideur et d’amortissement ajoutés dans Code_Aster « , HP-51/96/005/B.
PEROTIN, « Note de principe du modèle MOCCA_COQUE », HT-32/95/021/A.