4. Résultats de la modélisation A#
4.1. Valeurs testées#
Les comparaisons portent sur les fréquences en eau au repos des 12 premiers modes du système.
Numéros des modes |
CALC_FLUI_STRU ( \(H=\mathrm{9cm}\) ) |
CALC_MATR_AJOU ( \(H=\mathrm{10cm}\) ) |
écart |
1 et 2 |
5,30 Hz |
5,65 Hz |
6,2 % |
3 et 4 |
6,12 Hz |
6,48 Hz |
5,5 % |
5 et 6 |
8,69 Hz |
9,34 Hz |
6,9 % |
7 et 8 |
21,96 Hz |
20,82 Hz |
–5,5 % |
9 et 10 |
29,34 Hz |
28,22 Hz |
–3,9 % |
11 et 12 |
33,75 Hz |
31,48 Hz |
–7,2 % |
On donne, pour information, les valeurs des fréquences de ces modes en air:
Numéros des modes |
Coque en mouvement |
Ordre de coque |
Ordre de poutre |
Fréquence |
1 et 2 |
externe |
3 |
1 |
25,15 Hz |
3 et 4 |
interne |
3 |
1 |
26,12 Hz |
5 et 6 |
externe |
4 |
1 |
31,91 Hz |
7 et 8 |
interne |
2 |
1 |
36,85 Hz |
9 et 10 |
interne |
4 |
1 |
37,42 Hz |
11 et 12 |
externe |
2 |
1 |
39,49 Hz |
4.2. Remarques#
Les résultats sont conformes à ce que l’on pouvait attendre. On observe en effet:
une erreur systématique de l’ordre de 5%, du fait de la non prise en compte des épaisseurs de coque pour la définition du domaine fluide dans le calcul de référence ;
un écart résiduel dû aux différences de modélisation et de résolution entre les deux opérateurs CALC_MATR_AJOU et CALC_FLUI_STRU.
Les modes 1 à 6 sont des modes pour lesquels la structure est fortement couplée avec le fluide. En pratique, ces modes correspondent à des mouvements des coques interne et externe globalement en opposition de phase. Pour ces modes, les termes de masse ajoutée sont théoriquement proportionnels à \(\frac{{\rho}_{f}\pi {R}^{3}}{H}\) , où \(R\) désigne le rayon moyen et \(H\) l’épaisseur de l’espace annulaire.
Pour ces six premiers modes, les résultats fournis par CALC_FLUI_STRU conduisent à des fréquences propres plus basses que celles calculées par CALC_MATR_AJOU. En effet, \(H\) étant plus faible, les termes de masse ajoutée sont plus grands.
Les modes 7 à 12 sont des modes pour lesquels la structure est faiblement couplée avec le fluide. En pratique, ces modes correspondent à des mouvements des coques interne et externe quasiment en phase. Ainsi, les termes de masse ajoutée sont théoriquement proportionnels à la masse d’eau entraînée, c’est-à-dire à \({\rho}_{f}\pi RH\) .
Dans ce cas, il est normal que les résultats fournis par CALC_FLUI_STRU conduisent à des fréquences propres plus élevées que celles calculées par CALC_MATR_AJOU. En effet, \(H\) étant plus faible, les termes de masse ajoutée sont plus petits.