2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La formule de référence est celle donnée dans la fiche SDLS02/89 du guide VPCS qui présente la méthode de calcul de la façon suivante:
La formulation de M.V. BARTON, pour une plaque de côté a, conduit à:
\({f}_{i}=\frac{1}{2\pi {a}^{2}}{\lambda}_{i}^{2}\sqrt{\frac{E{t}^{2}}{12\rho (1-{\nu}^{2})}}\) \(i=1,2,\mathrm{...}\)
où: \({\lambda}_{i}^{2}=g(\alpha )\)
avec, pour un coefficient de Poisson \(\nu =0.3\) et \(\alpha =30°\) :
\(\alpha =30°\) |
|
\({\lambda}_{1}^{2}\) |
3.961 |
\({\lambda}_{2}^{2}\) |
10.19 |
M.V.Barton mentionne la sensibilité du résultat à l’ordre du mode et à l’angle \(\alpha\) .
Cette solution de référence s’applique aux plaques minces telles que: \(t/a<0.1\) .
Les coefficients \({\lambda}_{i}\) ont été établis avec un développement limité d’ordre insuffisant.
2.2. Résultats de référence#
Les deux premiers modes propres donnés par:
la formule de M.V.Barton,
la moyenne de 5progiciels de calcul par la méthode des éléments finis.
2.3. Incertitude sur la solution#
Solution semi-analytique \(\text{< 2\%}\) .
2.4. Références bibliographiques#
M.V.BARTON, Vibrations of rectangular and skew cantilever plates. Journal of Applied Mechanics, vol.18, p.129-134 (1951).