Solution de référence
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Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
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La formule de référence est celle donnée dans la fiche SDLS02/89 du guide VPCS qui présente la méthode de calcul de la façon suivante:

La formulation de M.V. BARTON, pour une plaque de côté a, conduit à:

:math:`{f}_{i}=\frac{1}{2\pi {a}^{2}}{\lambda}_{i}^{2}\sqrt{\frac{E{t}^{2}}{12\rho (1-{\nu}^{2})}}` :math:`i=1,2,\mathrm{...}`

où: :math:`{\lambda}_{i}^{2}=g(\alpha )`

avec, pour un coefficient de Poisson :math:`\nu =0.3` et :math:`\alpha =30°` :


.. csv-table::

    "", ":math:`\alpha =30°`"
    ":math:`{\lambda}_{1}^{2}`", "3.961"
    ":math:`{\lambda}_{2}^{2}`", "10.19"



*   M.V.Barton mentionne la sensibilité du résultat à l'ordre du mode et à l'angle :math:`\alpha` .


*   Cette solution de référence s'applique aux plaques minces telles que: :math:`t/a<0.1` .


*   Les coefficients :math:`{\lambda}_{i}` ont été établis avec un développement limité d'ordre insuffisant.


Résultats de référence
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Les deux premiers modes propres donnés par:


*   la formule de M.V.Barton,


*   la moyenne de 5progiciels de calcul par la méthode des éléments finis.


Incertitude sur la solution
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Solution semi-analytique :math:`\text{< 2\%}` .


Références bibliographiques
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1.  M.V.BARTON, Vibrations of rectangular and skew cantilever plates. Journal of Applied Mechanics, vol.18, p.129-134 (1951).