1. Problème de référence#
1.1. Problématique#
Ce test consiste à réaliser une analyse spectrale du réseau de canalisations BM3 utilisé dans une centrale nucléaire. Il permet de valider les différentes méthodes de combinaison utilisées, en autre la méthode de Gupta. Pour réaliser cette validation, les résultats d’une modélisation équivalente menée avec ANSYS sont extraits des deux documents suivants:
[1] Reevaluation of Regulatory Guidance on Modal Response Combination Methods for Seismic Response Spectrum Analysis , NUREG/CR-6645 , BNL-NUREG-52576 , 1999.
[2] ANSYS Mechanical APDL Technology Demonstration Guide, 2010, Chapter 12: Dynamic Simulation of a Nuclear Piping System Using RSA Methods .
1.2. Géométrie#
La géométrie est filaire. La figure suivante, extraite du document [1], présente cette géométrie:
Afin de se comparer correctement aux études américaines [1] et [2], les unités choisies sont les unités impériales.
La structure est composée de trois parties à sections différentes. Le tableau suivant présente les caractéristiques des sections:
Rayon (inch) |
Epaisseur (inch) |
|
section 1 |
1.75 |
0,216 |
section 2 |
2.25 |
0,237 |
section 3 |
4.31 |
0,322 |
1.3. Maillage#
Le maillage de la structure est linéaire et composé de 37 éléments SEG2 pour 38 nœuds.
La figure suivante présente le maillage sous SALOME-MECA-2012.1:
Le tableau suivant présente les coordonnées des nœuds du maillage:
Coordonnées (inch) |
|||
Nœuds |
\(X\) |
\(Y\) |
\(Z\) |
1 |
0 |
0 |
0 |
2 |
15 |
0 |
0 |
3 |
19,5 |
-4,5 |
0 |
4 |
19,5 |
-180 |
0 |
5 |
19,5 |
-199,5 |
0 |
6 |
19,5 |
-204 |
4,5 |
7 |
19,5 |
-204 |
139,5 |
8 |
24 |
-204 |
144 |
9 |
96 |
-204 |
144 |
10 |
254 |
-204 |
144 |
11 |
333 |
-204 |
144 |
12 |
411 |
-204 |
144 |
13 |
483 |
-204 |
144 |
14 |
487,5 |
-204 |
148,5 |
15 |
487,5 |
-204 |
192 |
16 |
487,5 |
-204 |
235,5 |
17 |
492 |
-204 |
240 |
18 |
575 |
-204 |
240 |
19 |
723 |
-204 |
240 |
20 |
727,5 |
-208,5 |
240 |
21 |
727,5 |
-264 |
240 |
22 |
727,5 |
-264 |
205 |
23 |
727,5 |
-264 |
190 |
24 |
733,5 |
-264 |
184 |
25 |
753,5 |
-264 |
184 |
26 |
845,5 |
-264 |
184 |
27 |
851,5 |
-264 |
178 |
28 |
851,5 |
-264 |
160 |
29 |
851,5 |
-264 |
142 |
30 |
851,5 |
-270 |
136 |
31 |
851,5 |
-360 |
136 |
32 |
727,5 |
-264 |
255 |
33 |
727,5 |
-264 |
270 |
34 |
727,5 |
-264 |
306 |
35 |
727,5 |
-264 |
414 |
36 |
739,5 |
-264 |
426 |
37 |
847,5 |
-264 |
426 |
38 |
955,5 |
-264 |
426 |
Les appuis de cette structure sont modélisés par des raideurs. Pour pouvoir récupérer les réactions nodales aux appuis, un nœud supplémentaire «doublon», est créé pour chaque appui. Il est décalé de \(\mathrm{1,E-3}\mathit{inch}\) (tolérance de Code_Aster) suivant l’axe \(X\) par rapport au point d’appui. Tous ses degrés de liberté sont bloqués et un élément SEG2 est créé entre le nœud de l’appui et le «doublon». C’est sur cet élément que les valeurs de raideur des appuis seront appliquées. Ainsi, les réactions nodales seront rélevées aux nœuds «doublons».
1.4. Matériaux#
Les propriétés matériaux de la structure sont les suivantes:
\(E=\mathrm{2,9E+7}\mathit{pound}/{\mathit{inch}}^{2}\)
\(\nu =0,3\)
Les masses volumiques de la structure sont les suivantes:
Rayon (inch) |
Épaisseur (inch) |
Section (inch²) |
Masse linéique (pound/inch) |
Masse volumique (pound/inch3) |
|
section 1 |
1.7500 |
0,216 |
2.2273 |
2.3240E-003 |
1.0434E-003 |
section 2 |
2.2500 |
0,237 |
3.1724 |
3.5145E-003 |
1.1078E-003 |
section 3 |
4.3125 |
0,322 |
8.3950 |
1.0836E-002 |
1.2908E-003 |
Remarque: Dans le document [2] de 2010, la masse volumique de la section 3 est de \(1.253E-3\mathit{pound}/{\mathit{inch}}^{3}\) . Afin de garder la cohérence dans toutes les modélisations, c’est la valeur du document [1] de 1999 qui est utilisée.
1.5. Conditions aux limites et chargements#
Les conditions aux limites correspondent aux appuis de la structure. Ils sont modélisés par des raideurs aux nœuds correspondants du maillage. Les raideurs sont les suivantes:
Noeuds |
Raideur \(\mathit{UX}\) (pound / inch) |
Raideur \(\mathit{UY}\) (pound / inch) |
Raideur \(\mathit{UZ}\) (pound / inch) |
Raideur \(\mathit{RX}\) (pound / inch) |
Raideur \(\mathit{RY}\) (pound / inch) |
Raideur \(\mathit{RZ}\) (pound / inch) |
1 |
1.00E+011 |
1.00E+011 |
1.00E+011 |
1.00E+020 |
1.00E+020 |
1.00E+020 |
4 |
1.00E+008 |
0.00E+000 |
1.00E+008 |
0.00E+000 |
0.00E+000 |
0.00E+000 |
7 |
0.00E+000 |
1.00E+008 |
0.00E+000 |
0.00E+000 |
0.00E+000 |
0.00E+000 |
11 |
0.00E+000 |
1.00E+008 |
1.00E+005 |
0.00E+000 |
0.00E+000 |
0.00E+000 |
15 |
1.00E+005 |
0.00E+000 |
0.00E+000 |
0.00E+000 |
0.00E+000 |
0.00E+000 |
17 |
0.00E+000 |
1.00E+008 |
1.00E+005 |
0.00E+000 |
0.00E+000 |
0.00E+000 |
23 |
1.00E+005 |
1.00E+008 |
0.00E+000 |
0.00E+000 |
0.00E+000 |
0.00E+000 |
31 |
1.00E+011 |
1.00E+011 |
1.00E+011 |
1.00E+020 |
1.00E+020 |
1.00E+020 |
36 |
0.00E+000 |
1.00E+008 |
1.00E+005 |
0.00E+000 |
0.00E+000 |
0,0E+0 |
38 |
1.00E+011 |
1.00E+011 |
1.00E+011 |
1.00E+020 |
1.00E+020 |
1.00E+020 |
Le chargement de l’analyse spectrale correspond à un Spectre de Réponse d’Oscillateur appliqué dans la direction \(X\) . Le spectre est présenté dans le graphique suivant:
1.6. Modélisation#
Élément POUTRE(2 modélisations):
modélisation POU_D_T pour les sections droites et pour les sections courbes
modélisation DIS_TR pour les appuis