5. Modélisation D#
5.1. Caractéristiques de la modélisation#
Cette modélisation compare des résultats des calculs modaux spectraux de Code-Aster en multi-support et multi-direciton, avec ou sans prise en compte du pseudo-mode, avec des résultats d’ANSYS. Les méthodes différentes de cumul modal testées sont CQC et SRSS. Au total, 4 calculs sont comparés:
calcul 1: SRSS sans prise en compte du pseudo-mode
calcul 2: CQC sans prise en compte du pseudo-mode
calcul 3: CQC avec prise en compte du pseudo-mode
calcul 4: SRSS avec prise en compte du pseudo-mode
Pour être cohérent avec le modèle utilisé dans ANSYS, le modèle des éléments finis utilisé dans la modélisation A, B et C est légèrement modifié au niveau des coudes où la discrétisation utilisée est plus fine (Environ une vingtaine d’éléments par coude). Les autres caractéristiques (épaisseur, rayon, matériau) sont les mêmes que celles utilisées dans les modélisations A, B et C. La flexibilité du tuyau est prise en compte via le coefficient de flexibilité par la formule suivante:
\({c}_{\mathit{flex}}=\frac{1,65}{\lambda}=\frac{1,65\ast E\ast {R}_{c}}{{(R-0,5\ast E)}^{2}}\)
où: \(E\) et \(R\) sont l’épaisseur et le rayon de la section transversale du tuyauterie et \({R}_{c}\) est le rayon de courbure du coude.
Le chargement 3D est également pris en compte dans cette modélisation D avec les trois spectres présentés sur la figure suivante:
Les appuis sont définis comme suit:
appui 1 composé des noeuds N1 et N4
appui 2 composé des noeuds N7, N11, N15, N17
appui 3 composé des noeuds N23, N36, N38
appui 4 composé du noeud N31
Les appuis sont présentés sur la figure suivante:
Les fréquences propres des 25 premiers modes sontconsidérés pour le calcul de la part amplifiée dynamiquement, hors correction statique, pour l’ensemble des cas tests qui suivent. Notons que la matrice de masse reste pleine (pas d’étape de diagonalisation).
Mode propres |
Fréquences (Hz) Code-Aster |
1 |
2.9 |
2 |
4.39 |
3 |
4.83 |
4 |
5 |
5 |
6.88 |
6 |
7.44 |
7 |
7.75 |
8 |
10.78 |
9 |
11.41 |
10 |
11.55 |
11 |
12.55 |
12 |
13.9 |
13 |
14.07 |
14 |
14.94 |
1 5 |
16.27 |
1 6 |
17.52 |
1 7 |
20.31 |
1 8 |
21.3 |
1 9 |
21.48 |
2 0 |
22.04 |
2 1 |
22.53 |
2 2 |
23.36 |
2 3 |
23.88 |
2 4 |
27.18 |
2 5 |
29.18 |
5.2. Grandeurs testées et résultats par calcul spectral#
5.2.1. Résultats des calculs sans prise en compte du pseudo-mode#
Les calculs sans prise en compte du pseudo-mode sont effectués par deux méthodes du cumul modal
calcul 1: SRSS
calcul 2: CQC
La tolérance est calculée par la formule suivante:
\(\mathit{Tolérance}=\frac{\mathit{Aster}-\mathit{Ansys}}{\mathit{Ansys}}\)
Nœuds |
Efforts |
Référence calcul 1 (F:lbs, M:lbs-inch) |
Tolérance calcul 1 |
Référence calcul 2 (F:lbs, M:lbs-inch) |
Tolérance calcul 2 |
1 |
\(\mathit{FX}\) |
83.1 |
-0.02 % |
87.6 |
-0.02 % |
1 |
\(\mathit{FY}\) |
89.3 |
-0.04 % |
84.6 |
-0.05 % |
1 |
\(\mathit{FZ}\) |
141.0 |
0.04 % |
60.8 |
-0.02 % |
1 |
\(\mathit{MX}\) |
4409.8 |
0.06 % |
1729.9 |
0.00 % |
1 |
\(\mathit{MY}\) |
3238.6 |
0.03 % |
2184.3 |
-0.02 % |
1 |
\(\mathit{MZ}\) |
3279.2 |
-0.01 % |
3429.3 |
-0.01 % |
4 |
\(\mathit{FX}\) |
137.8 |
-0.02 % |
141.7 |
-0.03 % |
4 |
\(\mathit{FZ}\) |
302.7 |
0.04 % |
199.1 |
-0.01 % |
7 |
\(\mathit{FY}\) |
222.7 |
-0.02 % |
226.7 |
-0.01 % |
11 |
\(\mathit{FY}\) |
444.3 |
-0.02 % |
469.7 |
-0.01 % |
11 |
\(\mathit{FZ}\) |
301.5 |
0.04 % |
254.3 |
0.00 % |
15 |
\(\mathit{FX}\) |
1048.5 |
-0.03 % |
1169.5 |
-0.02 % |
17 |
\(\mathit{FY}\) |
207.4 |
-0.03 % |
220.4 |
-0.02 % |
17 |
\(\mathit{FZ}\) |
226.3 |
0.01 % |
211.5 |
0.00 % |
23 |
\(\mathit{FY}\) |
530.8 |
-0.04 % |
624.2 |
-0.03 % |
23 |
\(\mathit{FZ}\) |
660.6 |
-0.03 % |
663.1 |
-0.02 % |
31 |
\(\mathit{FX}\) |
93.4 |
-0.13 % |
92.4 |
-0.07 % |
31 |
\(\mathit{FY}\) |
172.9 |
-0.04 % |
176.0 |
-0.03 % |
31 |
\(\mathit{FZ}\) |
301.9 |
-0.02 % |
296.1 |
-0.02 % |
31 |
\(\mathit{MX}\) |
23712.1 |
-0.01 % |
23598.1 |
-0.01 % |
31 |
\(\mathit{MY}\) |
2042.5 |
0.01 % |
2131.2 |
0.04 % |
31 |
\(\mathit{MZ}\) |
6417.7 |
-0.05 % |
6506.7 |
-0.01 % |
3 6 |
\(\mathit{FX}\) |
708.7 |
-0.08 % |
691.5 |
-0.07 % |
3 6 |
\(\mathit{FY}\) |
809.5 |
0.02 % |
921.9 |
0.02 % |
3 8 |
\(\mathit{FX}\) |
386.3 |
-0.07 % |
495.2 |
-0.05 % |
3 8 |
\(\mathit{FY}\) |
469.6 |
-0.06 % |
474.8 |
-0.07 % |
3 8 |
\(\mathit{FZ}\) |
387.0 |
-0.02 % |
381.4 |
-0.02 % |
3 8 |
\(\mathit{MX}\) |
10849.9 |
0.01 % |
10648.4 |
0.02 % |
3 8 |
\(\mathit{MY}\) |
21527.4 |
-0.01 % |
21612.1 |
-0.02 % |
3 8 |
\(\mathit{MZ}\) |
26272.2 |
-0.05 % |
26532.5 |
-0.05 % |
5.2.2. Résultats des calculs avec prise en compte du pseudo-mode#
Les calculs avec prise en compte du pseudo-mode sont effectués par deux méthodes du cumul modal
calcul 3: SRSS
calcul 4: CQC
Nœuds |
Efforts |
Référence calcul 3 (F:lbs, M:lbs-inch) |
Tolérance calcul 3 |
Référence calcul 4 (F:lbs, M:lbs-inch) |
Tolérance calcul 4 |
1 |
\(\mathit{FX}\) |
108.6 |
0.09 % |
105.0 |
0.10 % |
1 |
\(\mathit{FY}\) |
306.9 |
0.24 % |
308.2 |
0.24 % |
1 |
\(\mathit{FZ}\) |
87.5 |
0.12 % |
154.4 |
0.08 % |
1 |
\(\mathit{MX}\) |
1923.3 |
0.05 % |
4489.2 |
0.06 % |
1 |
\(\mathit{MY}\) |
2400.5 |
0.03 % |
3388.2 |
0.05 % |
1 |
\(\mathit{MZ}\) |
5463.5 |
0.16 % |
5370.5 |
0.16 % |
4 |
\(\mathit{FX}\) |
177.4 |
0.09 % |
174.3 |
0.10 % |
4 |
\(\mathit{FZ}\) |
300.4 |
0.14 % |
377.1 |
0.11 % |
7 |
\(\mathit{FY}\) |
239.0 |
0.03 % |
235.3 |
0.02 % |
11 |
\(\mathit{FY}\) |
482.9 |
0.01 % |
458.2 |
0.00 % |
11 |
\(\mathit{FZ}\) |
260.8 |
0.01 % |
307.0 |
0.05 % |
15 |
\(\mathit{FX}\) |
1170.6 |
-0.02 % |
1049.6 |
-0.03 % |
17 |
\(\mathit{FY}\) |
228.5 |
0.01 % |
216.1 |
0.01 % |
17 |
\(\mathit{FZ}\) |
240.4 |
0.07 % |
253.5 |
0.08 % |
23 |
\(\mathit{FY}\) |
686.6 |
0.02 % |
603.0 |
0.03 % |
23 |
\(\mathit{FZ}\) |
667.4 |
-0.01 % |
664.9 |
-0.03 % |
31 |
\(\mathit{FX}\) |
110.7 |
0.01 % |
111.5 |
-0.04 % |
31 |
\(\mathit{FY}\) |
240.5 |
0.05 % |
238.2 |
0.05 % |
31 |
\(\mathit{FZ}\) |
299.8 |
-0.02 % |
305.5 |
-0.02 % |
31 |
\(\mathit{MX}\) |
23614.7 |
-0.01 % |
23728.7 |
-0.01 % |
31 |
\(\mathit{MY}\) |
2132.8 |
0.04 % |
2044.1 |
0.01 % |
31 |
\(\mathit{MZ}\) |
6584.2 |
0.00 % |
6496.3 |
-0.04 % |
3 6 |
\(\mathit{FX}\) |
792.3 |
0.06 % |
807.4 |
0.05 % |
3 6 |
\(\mathit{FY}\) |
922.0 |
0.02 % |
809.6 |
0.02 % |
3 8 |
\(\mathit{FX}\) |
1501.0 |
0.20 % |
1468.7 |
0.21 % |
3 8 |
\(\mathit{FY}\) |
531.6 |
0.01 % |
527.0 |
0.02 % |
3 8 |
\(\mathit{FZ}\) |
415.5 |
0.02 % |
420.6 |
0.02 % |
3 8 |
\(\mathit{MX}\) |
10660.1 |
0.02 % |
10861.4 |
0.01 % |
3 8 |
\(\mathit{MY}\) |
21803.5 |
-0.01 % |
21719.5 |
-0.01 % |
3 8 |
\(\mathit{MZ}\) |
26872.7 |
-0.04 % |
26615.7 |
-0.04 % |
Remarque : pour cette modélisation les pseudo-modes sont calculés par appui et non par noeud dans MODE_STATIQUE. On utilise pour cela le mot-clé CORRELE="OUI" sous le mot-clé facteur PSEUDO_MODE de MODE_STATIQUE.
Par appui (option CORRELE=OUI), on utilise dans cet exemple 3*4=12 pseudo-modes. Par noeud (option CORRELE=NON), on aurait 3*10=30 pseudo-modes. Les résultats obtenus sont identiques par noeud ou par appui. Cette stratégie permet d’obtenir des gains significatifs sur des cas plus gros (par exemple 200 noeuds sur 5 appuis).