3. Modélisation A#
3.1. Caractéristiques de la modélisation#
Il s’agit d’un système d’arbres tournant selon l’axe \(Z\) avec des vitesses de rotation positives.
Les caractéristiques des paliers sont renseignés dans le tableau qui suit.
Palier |
\(\mathrm{P1}\) |
\({K}_{yy}={8.10}^{7}N/m\) |
\({K}_{xx}={1.10}^{8}N/m\) |
\({K}_{yx}=-{1.10}^{7}N/m\) |
\({K}_{xy}=-{6.10}^{7}N/m\) |
||
\({C}_{yy}=8.{10}^{3}\mathrm{Ns}/m\) |
\({C}_{xx}=1.2{10}^{4}\mathit{Ns}/m\) |
||
\({C}_{yx}=-3.{10}^{3}\mathit{Ns}/m\) |
\({C}_{xy}=-{3.10}^{3}\mathit{Ns}/m\) |
||
Palier |
\(\mathrm{P2}\) |
\({K}_{yy}=5.{10}^{7}N/m\) |
\({K}_{xx}=7.{10}^{7}N/m\) |
\({K}_{yx}=-2.{10}^{6}N/m\) |
\({K}_{xy}=-4.{10}^{7}N/m\) |
||
\({C}_{yy}=6.{10}^{3}\mathrm{Ns}/m\) |
\({C}_{xx}=8.{10}^{3}\mathit{Ns}/m\) |
||
\({c}_{yx}=-1.5{10}^{3}\mathit{Ns}/m\) |
\({C}_{xy}=-1.5{10}^{3}\mathit{Ns}/m\) |
3.2. Caractéristiques du maillage#
Le rotor est maillé en 12 éléments finis d’arbre de type POU_D_T et comporte 4 éléments discrets de type DIS_TR pour la modélisation des disques et des paliers.
Nombre de nœuds : 13
Nombre et type d’éléments: 12 SEG2
4 POI1
Figure 1-b: Caractéristique du modèle éléments finis sous ROTORINSA
3.3. Grandeurs testées et résultats#
3.3.1. Fréquences propres en fonction de la vitesse de rotation#
Les valeurs des 8 premières fréquences de flexion pour les vitesses \(0\mathrm{tr}/\mathrm{mn}\) et \(60000\mathrm{tr}/\mathrm{mn}\) , pour les deux logiciels, sont présentées dans le tableau ci-dessous
N° Fréq en flexion |
Vitesse de rotation ( \(\mathrm{tr}/\min\) ) |
ROTORINSA |
Code_Aster |
||
\(F(\mathrm{Hz})\) |
Facteur d’amortissement |
Tolérances de \(F(\mathrm{Hz})\) |
Tolérances d’amortissement réduit |
||
1 |
0 |
2.16212E+02 |
4.76544E-02 |
1.E-3 |
1.E-3 |
60000 |
1.85365E+02 |
-5.17463E-02 |
1.E-3 |
1.1E-3 |
|
2 |
0 |
2.63539E+02 |
7.87281E-02 |
1.E-3 |
6.E-3 |
60000 |
2.96078E+02 |
1.55245E-01 |
1.E-3 |
5.E-3 |
|
3 |
0 |
3.83210E+02 |
5.01438E-02 |
1.E-3 |
14.E-3 |
60000 |
3.24718E+02 |
1.57489E-03 |
1.E-3 |
7.E-3 |
|
4 |
0 |
4.39642E+02 |
6.02275E-02 |
1.E-3 |
12.E-3 |
60000 |
4.72541E+02 |
1.59683E-01 |
1.2E-3 |
3.E-3 |
|
Tableau 2-a: Fréquences propres de type flexion pour Code_Aster et ROTORINSA
Les fréquences obtenues sont en adéquation parfaite avec celles de ROTORINSA.
On constate une instabilité du premier mode, qui apparaît à \(16760\mathrm{tr}/\mathrm{mn}\) .
Dans Code_Aster, on observe aussi des fréquences et des modes de torsion et de modes de traction/compression. Ces modes ne sont pas calculés par ROTORINSA, car il modélise uniquement le comportement en flexion. Les valeurs de ces fréquences sont testées en NON_REGRESSION et ce seulement à l’arrêt. En effet, les modes de torsion et de traction sont, par définition, invariants par rapport à la vitesse de rotation.