Modélisation A ============== Caractéristiques de la modélisation ----------------------------------- Il s'agit d’un système d’arbres tournant selon l'axe :math:`Z` avec des vitesses de rotation positives. Les caractéristiques des paliers sont renseignés dans le tableau qui suit. .. csv-table:: "Palier", ":math:`\mathrm{P1}`", ":math:`{K}_{yy}={8.10}^{7}N/m`", ":math:`{K}_{xx}={1.10}^{8}N/m`" "", "", ":math:`{K}_{yx}=-{1.10}^{7}N/m`", ":math:`{K}_{xy}=-{6.10}^{7}N/m`" "", "", ":math:`{C}_{yy}=8.{10}^{3}\mathrm{Ns}/m`", ":math:`{C}_{xx}=1.2{10}^{4}\mathit{Ns}/m`" "", "", ":math:`{C}_{yx}=-3.{10}^{3}\mathit{Ns}/m`", ":math:`{C}_{xy}=-{3.10}^{3}\mathit{Ns}/m`" "", "", "", "" "Palier", ":math:`\mathrm{P2}`", ":math:`{K}_{yy}=5.{10}^{7}N/m`", ":math:`{K}_{xx}=7.{10}^{7}N/m`" "", "", ":math:`{K}_{yx}=-2.{10}^{6}N/m`", ":math:`{K}_{xy}=-4.{10}^{7}N/m`" "", "", ":math:`{C}_{yy}=6.{10}^{3}\mathrm{Ns}/m`", ":math:`{C}_{xx}=8.{10}^{3}\mathit{Ns}/m`" "", "", ":math:`{c}_{yx}=-1.5{10}^{3}\mathit{Ns}/m`", ":math:`{C}_{xy}=-1.5{10}^{3}\mathit{Ns}/m`" Caractéristiques du maillage ---------------------------- Le rotor est maillé en 12 éléments finis d’arbre de type POU_D_T et comporte 4 éléments discrets de type DIS_TR pour la modélisation des disques et des paliers. Nombre de nœuds : 13 Nombre et type d’éléments: 12 SEG2 4 POI1 .. image:: images/10000000000003B00000025688CF9E6548A77A18.png :width: 4.5811in :height: 2.9083in .. _RefImage_10000000000003B00000025688CF9E6548A77A18.png: **Figure 1-b: Caractéristique du modèle éléments finis sous ROTORINSA** Grandeurs testées et résultats ------------------------------ Fréquences propres en fonction de la vitesse de rotation ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Les valeurs des 8 premières fréquences de flexion pour les vitesses :math:`0\mathrm{tr}/\mathrm{mn}` et :math:`60000\mathrm{tr}/\mathrm{mn}` , pour les deux logiciels, sont présentées dans le tableau ci-dessous +------------------------+----------------------------------------------+------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------+ | | | | | | **N° Fréq en flexion** | **Vitesse de rotation** | **ROTORINSA** | **Code_Aster** | | | **(** :math:`\mathrm{tr}/\min` **)** | | | | | | | | | | +------------------------+-----------------------------+------------------------------------------+--------------------------------+ | | | :math:`F(\mathrm{Hz})` | **Facteur d’amortissement** | **Tolérances de** :math:`F(\mathrm{Hz})` | **Tolérances d'amortissement** | | | | | | | **réduit** | | | | | | | | +------------------------+----------------------------------------------+------------------------+-----------------------------+------------------------------------------+--------------------------------+ | 1 | 0 | 2.16212E+02 | 4.76544E-02 | 1.E-3 | 1.E-3 | | +----------------------------------------------+------------------------+-----------------------------+------------------------------------------+--------------------------------+ | | 60000 | 1.85365E+02 | -5.17463E-02 | 1.E-3 | 1.1E-3 | +------------------------+----------------------------------------------+------------------------+-----------------------------+------------------------------------------+--------------------------------+ | 2 | 0 | 2.63539E+02 | 7.87281E-02 | 1.E-3 | 6.E-3 | | +----------------------------------------------+------------------------+-----------------------------+------------------------------------------+--------------------------------+ | | 60000 | 2.96078E+02 | 1.55245E-01 | 1.E-3 | 5.E-3 | +------------------------+----------------------------------------------+------------------------+-----------------------------+------------------------------------------+--------------------------------+ | 3 | 0 | 3.83210E+02 | 5.01438E-02 | 1.E-3 | 14.E-3 | | +----------------------------------------------+------------------------+-----------------------------+------------------------------------------+--------------------------------+ | | 60000 | 3.24718E+02 | 1.57489E-03 | 1.E-3 | 7.E-3 | | | | | | | | +------------------------+----------------------------------------------+------------------------+-----------------------------+------------------------------------------+--------------------------------+ | 4 | 0 | 4.39642E+02 | 6.02275E-02 | 1.E-3 | 12.E-3 | | +----------------------------------------------+------------------------+-----------------------------+------------------------------------------+--------------------------------+ | | 60000 | 4.72541E+02 | 1.59683E-01 | 1.2E-3 | 3.E-3 | +------------------------+----------------------------------------------+------------------------+-----------------------------+------------------------------------------+--------------------------------+ **Tableau 2-a: Fréquences propres de type flexion pour Code_Aster et ROTORINSA** Les fréquences obtenues sont en adéquation parfaite avec celles de ROTORINSA. On constate une instabilité du premier mode, qui apparaît à :math:`16760\mathrm{tr}/\mathrm{mn}` . Dans Code_Aster, on observe aussi des fréquences et des modes de torsion et de modes de traction/compression. Ces modes ne sont pas calculés par ROTORINSA, car il modélise uniquement le comportement en flexion. Les valeurs de ces fréquences sont testées en NON_REGRESSION et ce seulement à l'arrêt. En effet, les modes de torsion et de traction sont, par définition, invariants par rapport à la vitesse de rotation.