3. Modélisation A#
3.1. Caractéristiques de la modélisation A#
Modélisations POU_D_E et DIS_TR
Nombre de nœuds: 19
Nombre de mailles: 19 soit 18 SEG2 et 1 POI1
Groupe de nœuds:
\(\mathrm{PALIER}\text{\_}A\)
\(\mathrm{PALIER}\text{\_}B\)
3.2. Grandeurs testées et résultats#
Premier calcul modal:il est de type GEP .On le résout via l’opérateur CALC_MODES + SOLVEUR_MODAL=_F(METHODE=”SORENSEN”) (concept MODES).
\(N°\) |
\(\mathrm{FREQ}(\mathrm{Hz})\) affichée dans le .mess |
Tolérance |
2 |
124.231 |
10-6 |
3 |
124.231 |
10-6 |
4 |
498.302 |
10-6 |
5 |
498.302 |
10-6 |
6 |
1118.15 |
10-6 |
7 |
1118.15 |
10-6 |
8 |
1993.47 |
10-6 |
9 |
1993.47 |
10-6 |
10 |
2021.39 |
10-6 |
11 |
2850.72 |
10-6 |
On teste aussi la commande INFO_MODE. Le GEP étant standard (matrices symétriques réelles) ses valeurs propres appartiennent uniquement à l’axe réel. Sur ce cas, on peut donc comparer les deux méthodes de dénombrement (COMPTAGE/METHODE=”STURM” et “APM”) et vérifier qu’elles donnent bien les mêmes résultats.
On détermine ainci le nombre de valeurs propres (NB_FREQ) contenues strictement dans une bande fréquentielle [FREQ_MIN,FREQ_MAX] (si Sturm) ou dans le disque de centre FREQ_CENTRE et de rayon, en fréquentiel, \(\frac{\sqrt{\text{RAYON\_CONTOUR}}}{2\pi }\) (si APM). On précise la méthode de dénombrement utilisée (Sturm ou APM).
Concept |
FREQ_MIN/ CENTRE_CONTOUR |
FREQ_MAX/ RAYON_CONTOUR |
NB_FREQ |
Méthode de dénombrement |
NBMOD01 |
-1.0 |
120.0 |
1 On compte \({\lambda}_{1}\) . |
Sturm |
NBMOD02 |
-1.0 |
130.0 |
3 On compte \({({\lambda}_{i})}_{\text{i=1,3}}\) . |
Sturm |
NBMOD03 |
-1.0 |
1200.0 |
7 On compte \({({\lambda}_{i})}_{\text{i=1,7}}\) . |
Sturm |
NBMOD11 |
0.0+0.0j |
5.684 105 (= \({(\mathrm{120x2}\pi )}^{2}\) ) |
1 Idem NBMOD01 |
APM |
NBMOD12 |
0.0+0.0j |
6.671 105 (= \({(\mathrm{130x2}\pi )}^{2}\) ) |
3 Idem NBMOD02 |
APM |
NBMOD13 |
0.0+0.0j |
5.684 107 (= \({(\mathrm{1200x2}\pi )}^{2}\) ) |
7 Idem NBMOD03 |
APM |
Second calcul modal: il est de type QEP *.* On le résout via l’opérateur CALC_MODES + SOLVEUR_MODAL=_F(METHODE=”QZ”) (concept MODEQ).
\(N°\) [1] |
\(\mathrm{FREQ}(\mathrm{Hz})\) affichée dans le .mess (= \(\frac{\mathrm{\Im }({\lambda}_{i})}{2\pi }\) ) |
\(\mathit{AMORTISSEMENT}\) affichée dans le .mess (= \(\frac{-\mathrm{\Re }({\lambda}_{i})}{\mid {\lambda}_{i}\mid }\) ) |
Module de la valeur propre (= :math:`mid {lambda}_{i}mid ` ) |
Tolérance |
Sans objet |
Pas retenue dans Code_Aster car valeur propre réelle |
Sans objet |
0 |
Sans objet |
Sans objet |
Pas retenue dans Code_Aster car valeur propre réelle |
Sans objet |
0 |
Sans objet |
1 |
123.915 + le complexe conjuguée |
10-11 |
778.5 |
0.5 |
2 |
124.546 + le complexe conjuguée |
10-09 |
782.5 |
0.5 |
… |
… |
… |
… |
… |
10 |
2850.72 + le complexe conjuguée |
10-15 |
18849.5 |
0.5 |
11 |
3099.17 + le complexe conjuguée |
10-11 |
19472.6 |
0.5 |
… |
… |
… |
… |
… |
41 |
21273.2 + le complexe conjuguée |
10-12 |
133663.4 |
0.5 |
42 |
21380.2 + le complexe conjuguée |
10-12 |
134335.7 |
0.5 |
… |
… |
… |
… |
… |
On teste aussi la commande INFO_MODE. Puisqu’il s’agit d’un QEP à matrices réelles, ses valeurs propres sont, soit réelles, soit complexes conjuguées. On ne peut donc ici n’utiliser que la méthode APM. Elle détermine le nombre de valeurs propres (NB_FREQ) contenues ici strictement dans le disque de centre CENTRE_CONTOUR et de rayon RAYON_CONTOUR.
Concept |
CENTRE_CONTOUR |
RAYON_CONTOUR |
NB_FREQ |
Méthode de dénombrement |
NBMOD04 |
0.0+0.0j |
779.114 (= \(\mathrm{124x2}\pi\) ) |
4 On compte les 2 valeurs nulles + le couple \(({\lambda}_{1,}\stackrel{ˉ}{{\lambda}_{1}})\) . |
APM |
NBMOD05 |
0.0+779.114j (= \(0.0+\mathrm{124x2}\pi j\) ) |
7 |
2 on compte les 2 valeurs \({\lambda}_{1}\) et \({\lambda}_{2}\) sans leur conjugué. |
APM |
NBMOD06 |
0.0+0.0j |
1.884 104 (= \(\mathrm{3000x2}\pi\) ) |
22 On compte les 2 valeurs nulles + les couples \({({\lambda}_{i},\stackrel{ˉ}{{\lambda}_{i}})}_{\text{i=1,10}}\) . |
APM |
NBMOD07 |
0.0+0.0j |
1.338 105 (= \(\mathrm{21300x2}\pi\) ) |
84 On compte les 2 valeurs nulles + les couples \({({\lambda}_{i},\stackrel{ˉ}{{\lambda}_{i}})}_{\text{i=1,41}}\) . |
APM |
NBMOD08 |
779.114(1.0+j) (= \(\mathrm{124x2}\pi (1.0+j)\) ) |
701.203 (= \(\mathrm{0.9x}\mathrm{124x2}\pi\) ) |
0 |
APM |