Modélisation A
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Caractéristiques de la modélisation A
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Modélisations POU_D_E et DIS_TR

 Nombre de nœuds:    19

 Nombre de mailles:    19 soit 18 SEG2 et 1 POI1

Groupe de nœuds:

:math:`\mathrm{PALIER}\text{\_}A`

:math:`\mathrm{PALIER}\text{\_}B`


Grandeurs testées et résultats
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* **Premier calcul modal:il est de type GEP** .On le résout *via* l'opérateur CALC_MODES + SOLVEUR_MODAL=_F(METHODE='SORENSEN') (concept MODES).


.. csv-table::

    ":math:`N°`", ":math:`\mathrm{FREQ}(\mathrm{Hz})`
    affichée dans le .mess", "Tolérance"
    "2", "124.231", "10-6"
    "3", "124.231", "10-6"
    "4", "498.302", "10-6"
    "5", "498.302", "10-6"
    "6", "1118.15", "10-6"
    "7", "1118.15", "10-6"
    "8", "1993.47", "10-6"
    "9", "1993.47", "10-6"
    "10", "2021.39", "10-6"
    "11", "2850.72", "10-6"



*   On teste aussi la commande INFO_MODE. Le GEP étant standard (matrices symétriques réelles) ses valeurs propres appartiennent uniquement à l'axe réel. Sur ce cas, on peut donc comparer les deux méthodes de dénombrement (COMPTAGE/METHODE='STURM' et 'APM') et vérifier qu'elles donnent bien les mêmes résultats.

On détermine ainci le nombre de valeurs propres (NB_FREQ) contenues strictement dans une bande fréquentielle [FREQ_MIN,FREQ_MAX] (si Sturm) ou dans le disque de centre FREQ_CENTRE et de rayon, en fréquentiel, :math:`\frac{\sqrt{\text{RAYON\_CONTOUR}}}{2\pi }` (si APM). On précise la méthode de dénombrement utilisée (Sturm ou APM).


.. csv-table::

    "Concept", "FREQ_MIN/
    CENTRE_CONTOUR", "FREQ_MAX/
    RAYON_CONTOUR", "NB_FREQ", "Méthode de dénombrement"
    "NBMOD01", "-1.0", "120.0", "1
    On compte :math:`{\lambda}_{1}` .", "Sturm"
    "NBMOD02", "-1.0", "130.0", "3
    On compte :math:`{({\lambda}_{i})}_{\text{i=1,3}}` .", "Sturm"
    "NBMOD03", "-1.0", "1200.0", "7
    On compte :math:`{({\lambda}_{i})}_{\text{i=1,7}}` .", "Sturm"
    "NBMOD11", "0.0+0.0j", "5.684 105
    (= :math:`{(\mathrm{120x2}\pi )}^{2}` )", "1
    Idem NBMOD01", "APM"
    "NBMOD12", "0.0+0.0j", "6.671 105
    (= :math:`{(\mathrm{130x2}\pi )}^{2}` )", "3
    Idem NBMOD02", "APM"
    "NBMOD13", "0.0+0.0j", "5.684 107
    (= :math:`{(\mathrm{1200x2}\pi )}^{2}` )", "7
    Idem NBMOD03", "APM"



* **Second calcul modal:** il est de type QEP *\*.** On le résout *via* l'opérateur CALC_MODES + SOLVEUR_MODAL=_F(METHODE='QZ') (concept MODEQ).


.. csv-table::

    ":math:`N°` [1]_", ":math:`\mathrm{FREQ}(\mathrm{Hz})`
    affichée dans le .mess
    (= :math:`\frac{\mathrm{\Im }({\lambda}_{i})}{2\pi }` )", ":math:`\mathit{AMORTISSEMENT}`
    affichée dans le .mess
    (= :math:`\frac{-\mathrm{\Re }({\lambda}_{i})}{\mid {\lambda}_{i}\mid }` )", "Module de la valeur propre
    (= :math:`\mid {\lambda}_{i}\mid ` )", "Tolérance"
    "Sans objet", "Pas retenue dans *Code_Aster* car valeur propre réelle", "Sans objet", "0", "Sans objet"
    "Sans objet", "Pas retenue dans *Code_Aster* car valeur propre réelle", "Sans objet", "0", "Sans objet"
    "1", "123.915
    + le complexe conjuguée", "10-11", "778.5", "0.5"
    "2", "124.546
    + le complexe conjuguée", "10-09", "782.5", "0.5"
    "...", "...", "...", "...", "..."
    "10", "2850.72
    + le complexe conjuguée", "10-15", "18849.5", "0.5"
    "11", "3099.17
    + le complexe conjuguée", "10-11", "19472.6", "0.5"
    "...", "...", "...", "...", "..."
    "41", "21273.2
    + le complexe conjuguée", "10-12", "133663.4", "0.5"
    "42", "21380.2
    + le complexe conjuguée", "10-12", "134335.7", "0.5"
    "...", "...", "...", "...", "..."



*   On teste aussi la commande INFO_MODE. Puisqu'il s'agit d'un QEP à matrices réelles, ses valeurs propres sont, soit réelles, soit complexes conjuguées. On ne peut donc ici n'utiliser que la méthode APM. Elle détermine le nombre de valeurs propres (NB_FREQ) contenues ici strictement dans le disque de centre CENTRE_CONTOUR et de rayon RAYON_CONTOUR.


.. csv-table::

    "Concept", "CENTRE_CONTOUR", "RAYON_CONTOUR", "NB_FREQ", "Méthode de dénombrement"
    "NBMOD04", "0.0+0.0j", "779.114
    (= :math:`\mathrm{124x2}\pi` )", "4
    On compte les 2 valeurs nulles + le couple :math:`({\lambda}_{1,}\stackrel{ˉ}{{\lambda}_{1}})` .", "APM"
    "NBMOD05", "0.0+779.114j
    (= :math:`0.0+\mathrm{124x2}\pi j` )", "7", "2
    on compte les 2 valeurs :math:`{\lambda}_{1}` et :math:`{\lambda}_{2}` sans leur conjugué.", "APM"
    "NBMOD06", "0.0+0.0j", "1.884 104
    (= :math:`\mathrm{3000x2}\pi` )", "22
    On compte les 2 valeurs nulles + les couples :math:`{({\lambda}_{i},\stackrel{ˉ}{{\lambda}_{i}})}_{\text{i=1,10}}` .", "APM"
    "NBMOD07", "0.0+0.0j", "1.338 105
    (= :math:`\mathrm{21300x2}\pi` )", "84
    On compte les 2 valeurs nulles + les couples :math:`{({\lambda}_{i},\stackrel{ˉ}{{\lambda}_{i}})}_{\text{i=1,41}}` .", "APM"
    "NBMOD08", "779.114(1.0+j)
    (= :math:`\mathrm{124x2}\pi (1.0+j)` )", "701.203
    (= :math:`\mathrm{0.9x}\mathrm{124x2}\pi` )", "0", "APM"



.. [1] Seulement l'ordre dans la structure de données Code_Aster, puisqu'il n'y a pas de relation d'ordre dans le plan complexe.