1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
Le tube considéré est un cylindre creux dont les dimensions caractéristiques sont les suivantes:
longueur |
\(L=1m\) |
diamètre extérieur |
\({\phi }_{\text{ext}}=13\mathrm{mm}\) |
diamètre intérieur |
\({\phi }_{int}=8,8\mathrm{mm}\) |
Le tube est placé au centre d’une enceinte cylindrique de section circulaire. Le diamètre intérieur de l’enceinte vaut \(d=5\mathrm{cm}\) .
La rugosité des parois du tube vaut \(\varepsilon ={10}^{–5}m\) .
1.2. Propriétés des matériaux#
Les caractéristiques physiques du matériau PVC constituant le tube sont les suivantes:
module d’Young |
\(E=2,80.{10}^{9}\mathrm{Pa}\) |
coefficient de Poisson |
\(\nu =0,3\) |
masse volumique |
\(\rho =1500\mathrm{kg}/{m}^{3}\) |
L’eau environnant le tube a les propriétés suivantes:
masse volumique |
\({\rho}_{\mathrm{eau}}=1000\mathrm{kg}/{m}^{3}\) |
viscosité cinématique |
\({\nu}_{\mathrm{eau}}=1,1.10–6{m}^{2}/s\) |
1.3. Conditions aux limites et chargements#
Les deux extrémités du tube sont reliées à des supports fixes par deux tiges métalliques. La relative souplesse de flexion de ces tiges libère les degrés de liberté de rotation des extrémités du tube. On peut donc estimer que les conditions de supportage du tube sont du type rotulé-rotulé, les tiges métalliques introduisant en chacune des extrémités une raideur de rotation supplémentaire.
En outre, ces tiges permettent d’appliquer un effort axial sur le tube, qui peut ainsi être précontraint en traction ou en compression. En pratique, deux configurations sont étudiées:
tube non précontraint: aucun effort n’est appliqué. Cette configuration correspond à la modélisation A du cas-test,
tube précontraint en compression par application d’un effort axial de \(40N\) à une extrémité.
Cette configuration correspond à la modélisation B du cas-test.
1.4. Référence bibliographique#
TANAKA, K. FUJITA, A. HOTTA and N. KONO : “Parallel flow-induced damping of PWR fuel assembly”, ASME Conference, Pittsburgh, PA, PVP Vol. 133 (1988)