4. Modélisation B#
4.1. Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation B est identique à la modélisation A (cf paragraphe [§3.1]), mais cette fois le tube est précontraint en compression.
Un effort axial de compression de \(23,7N\) est appliqué au nœud extrémité \(\mathrm{N101}\) . L’intensité de l’effort a donc été réajustée par rapport à la valeur expérimentale fournie de \(40N\) , afin de retrouver correctement la valeur de fréquence du premier mode double en air (cf paragraphes [§1.2], [§1.3]). Ce réajustement peut s’appliquer par la modélisation sommaire des tiges métalliques assurant le supportage et la mise en compression.
On déduit de l’effort nodal le vecteur d’efforts élémentaires, puis un vecteur assemblé qui est construit selon la numérotation des degrés de liberté du tube. La déformée statique due à la mise en compression est alors obtenue en multipliant le vecteur assemblé par l’inverse de la matrice de rigidité structurelle. A l’aide de cette déformée statique, on calcule ensuite un champ de contrainte aux éléments, duquel est déduite une matrice de rigidité géométrique. Celle-ci est alors ajoutée à la matrice de rigidité structurelle afin d’obtenir la matrice de rigidité du tube en compression, qui est finalement utilisée pour le calcul des modes en air.
Les évolutions de la fréquence et de l’amortissement réduit du premier mode double de flexion sont calculées pour une plage de vitesses moyennes d’écoulement de \(0\) à \(8m/s\) , par pas de \(1m/s\) . On tient compte d’un amortissement réduit initial du tube de 4,3%.
4.2. Caractéristiques du maillage#
Les caractéristiques du maillage de cette seconde modélisation sont les mêmes que celles de la modélisation A, soit:
101 nœuds utilisés et 100 mailles de type SEG2.
Le fichier de maillage est au format ASTER.
4.3. Etapes de calcul#
De même que pour la modélisation A, les fonctionnalités à valider sont celles des opérateurs de couplage fluide-structure pour des configurations du type «faisceau de tubes sous écoulement axial» (cf paragraphe [§3.3]).
En outre, la modélisation B permet de tester d’autres fonctionnalités.
La première permet de réaliser le calcul d’un champ de déplacements aux nœuds par inversion de la matrice de rigidité structurelle et produit de l’inverse par un vecteur d’effort assemblé, avec les opérateurs FACTORISER et RESOUDRE.
La seconde permet le calcul d’une matrice de rigidité géométrique à l’aide d’un champ de contrainte aux éléments, avec l’opérateur CALC_MATR_ELEM, option RIGI_GEOM.
4.4. Valeurs testées#
Les tests portent sur la fréquence et l’amortissement réduit du premier mode double de flexion du tube, à la vitesse moyenne d’écoulement de \(0m/s\) et \(4m/s\) . On effectue 2 types de test:
un test de comparaison avec les mesures expérimentales,
un test pour garantir la non régression du code.
4.4.1. Fréquence du premier mode double de flexion#
Test de comparaison avec l’expérience, à la vitesse d’écoulement de \(0m/s\) :
La tolérance d’écart relatif par rapport à la référence vaut 0,1 %.
Numéro du mode |
Valeur expérimentale |
Valeur calculée |
Ecart relatif |
1 |
5,1 Hz |
5.10426 Hz |
8.4E-02% |
2 |
5,1 Hz |
5.10426 Hz |
8.4E-02% |
4.4.2. Amortissement réduit du premier mode double de flexion#
Test de comparaison avec l’expérience, à la vitesse d’écoulement de \(4m/s\) :
La tolérance d’écart relatif par rapport à la référence vaut 10 %.
Numéro du mode |
Valeur expérimentale |
Valeur calculée |
Ecart relatif |
1 |
21.10% |
21.94% |
4.00% |
2 |
21.10% |
21.94% |
4.00% |
4.5. Remarques#
Les valeurs de référence sont celles obtenues par Code_Aster lors de la restitution du cas-test, ce qui permet de vérifier la non régression du code au cours de son évolution.