1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
La cheminée est une poutre verticale de longueur \(10m\) , encastrée à sa base et articulée en deux points d’altitude \(4m\) et \(8m\) .
Section transversale de la poutre:
Aire: \(A=3.4390{10}^{-3}{m}^{2}\)
Moments d’inertie: \({I}_{y}=\mathrm{1.3770.}{10}^{-5}{m}^{4}\)
\({I}_{z}=\mathrm{1.3770.}{10}^{-5}{m}^{4}\)
\({J}_{x}=2.7540{10}^{-5}{m}^{4}\)
1.2. Propriétés de matériaux#
Poutre |
module d’Young masse volumique coefficient de Poisson |
\(E=1.658{10}^{11}\mathit{Pa}\) \(\rho =1.3404106{10}^{4}\mathit{kg}/{m}^{3}\) \(\nu =0,3\) |
1.3. Conditions aux limites et chargements#
Modélisation A (3D)
Point \(\mathit{N1}\) encastré: \(\mathit{DX}=\mathit{DY}=\mathit{DZ}=\mathit{DRX}=\mathit{DRY}=\mathit{DRZ}=0\)
Points \(\mathit{N5}\) et \(\mathit{N9}\) attachés: \(\mathit{DX}=\mathit{DY}=0\)
Spectres d’oscillateurs horizontaux en accélération appliqués aux points \(\mathit{N1}\) , \(\mathit{N5}\) et \(\mathit{N9}\) dans les directions (\(x\) ) et (\(x\) et \(y\) ).
Modélisation B (2D plan \(\mathit{XZ}\) )
Problème plan \(\mathit{XZ}\) : \(\mathit{DY}=\mathit{DRX}=\mathit{DRZ}=0\)
Point \(\mathit{N1}\) encastré: \(\mathit{DX}=\mathit{DZ}=\mathit{DRY}=0\)
Points \(\mathit{N5}\) et \(\mathit{N9}\) attachés: \(\mathit{DX}=0\)
Spectres d’oscillateurs horizontaux en accélération appliqués aux points \(\mathit{N1}\) , \(\mathit{N5}\) et \(\mathit{N9}\) dans la direction (\(x\) ).
Spectres de valeurs identiques pour les 3 amortissements \(\text{0,5\%}\) , \(\text{1\%}\) et \(\text{1,5\%}\) .
Fréquence (\(\mathit{Hz}\) ) |
Pseudo-accélération (\({\mathit{m.s}}^{-2}\) ) en \(x\) |
Pseudo-accélération (\({\mathit{m.s}}^{-2}\) ) en \(y\) |
1 10 30 100 10000 |
1.962 19.62 19.62 1.962 1.962 |
1.962 19.62 19.62 1.962 1.962 |
Pour le calcul, on utilise un amortissement réduit de 3%, avec une interpolation (LOG LOG) en fréquence et (LIN LOG) en amortissement.
Cas multi-appui avec excitations différentes:
point \(\mathit{N1}\) : excitation \(1\)
point \(\mathit{N5}\) : excitation \(\times 1.5\)
point \(\mathit{N9}\) : excitation \(\times 2\)
1.4. Conditions initiales#
Sans objet pour l’analyse spectrale