4. Modélisation B#

4.1. Caractéristiques de la modélisation#

La modélisation est bi-dimensionnelle. La poutre est décomposée en 10 éléments de modélisation POU_D_E.

4.2. Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds : 11

Nombre de mailles et types : 10 mailles de type SEG2 (POU_D_E)

Problème plan: pour tous les nœuds: \(\mathit{dy}=0\) ; \(\mathit{drx}=\mathit{drz}=0\)

Le groupe de nœuds \(\mathit{encastre}\) contient le nœud \(\mathit{N1}\) (\(\mathit{dx}=\mathit{dz}=\mathit{dry}=0\) ).

Le groupe de nœuds \(\mathit{attache}\) contient les nœuds \(\mathit{N5}\) et \(\mathit{N9}\) (\(\mathit{dx}=0\) ).

4.3. Paramètres de modélisation#

Réponse en mono-appui sur les 5 premiers modes, excitation selon \(x\) , sans correction statique (combinaison des réponses modales CQC)

Réponse en mono-appui sur les 5 premiers modes, excitation selon \(x\) , avec correction statique (combinaison des réponses modales CQC)

Réponse en multi-appui sur les 5 premiers modes avec excitation identique selon \(x\) à tous les appuis, sans correction statique et sans déplacements d’ancrage (combinaison des réponses modales CQC)

Réponse en multi-appui sur les 5 premiers modes avec excitation identique selon \(x\) à tous les appuis, avec correction statique et sans déplacements d’ancrage (combinaison des réponses modales CQC)

Réponse en multi-appui sur les 5 premiers modes avec excitations en \(x\) différentes et corrélées aux appuis, avec correction statique (combinaison des réponses modales CQC)

Combinaison linéaire des cas de charge.

4.4. Grandeurs testées et résultats#

4.4.1. Excitation mono-appui selon x#

4.4.1.1. Analyse modale#

— VALEURS DU SPECTRE —

MODE FREQUENCE AMORTISSEMENT DIR SPECTRE

1 1.54569D+01 3.00000D-02 X 1.96200D+01

2 3.35823D+01 3.00000D-02 X 1.58128D+01

3 4.73076D+01 3.00000D-02 X 8.21089D+00

4 8.80156D+01 3.00000D-02 X 2.50454D+00

5 1.01614D+02 3.00000D-02 X 1.96200D+00

MASSE TOTALE DE LA STRUCTURE : 4.60967D+02

MASSE MODALE EFFECTIVE CUMULEE :

DIRECTION : X , CUMUL : 3.09868D+02, SOIT 67.221 %

4.4.1.2. Analyse sismique en mono-appui#

NOM_CHAMP: ‘depl’ NOEUD_CMP: (‘dir’ ‘x’) NOM_CMP: ‘dx’

NOM_CHAMP: ‘acce_absolu’ NOEUD_CMP: (‘dir’ ‘x’) NOM_CMP: ‘dx’

NOM_CHAMP: ‘reac_noda’ NOEUD_CMP: (‘dir’ ‘x’) NOM_CMP: ‘dx’

Excitation horizontale selon \(x\) , combinaison ‘CQC’ sans correction statique (calcul SISM_MO1)

Identification	Tolérance (%)
Déplacements selon \(x\)
NŒUD N3	0.0001
NŒUD N7	0.0001
NŒUD N11	0.0001
Accélération absolue
NŒUD N1	0.0001
NŒUD N5	0.0001
NŒUD N9	0.0001
Réaction nodale
NŒUD N1	0.0001
NŒUD N5	0.0001
NŒUD N9	0.0001

Excitation horizontale selon \(x\) , combinaison CQC avec correction statique (calcul SISM_MO2)

Identification	Tolérance (%)
Déplacements selon \(x\)
NŒUD N3	0.0001
NŒUD N7	0.0001
NŒUD N11	0.0001
Accélération absolue
NŒUD N1	0.0001
NŒUD N5	0.0001
NŒUD N9	0.0001
Réaction nodale
NŒUD N1	0.0001
NŒUD N5	0.0001
NŒUD N9	0.0001

4.4.2. Excitation multi-appui selon x#

4.4.2.1. Analyse modale#

— VALEURS DU SPECTRE —

MODE FREQUENCE AMORTISSEMENT DIR SUPPORT SPECTRE

1 1.54569D+01 3.00000D-02 X N1 N5 N9 1.96200D+01

2 3.35823D+01 3.00000D-02 X N1 N5 N9 1.58128D+01

3 4.73076D+01 3.00000D-02 X N1 N5 N9 8.21089D+00

4 8.80156D+01 3.00000D-02 X N1 N5 N9 2.50454D+00

5 1.01614D+02 3.00000D-02 X N1 N5 N9 1.96200D+00

MASSE TOTALE DE LA STRUCTURE : 4.60967D+02

MASSE MODALE EFFECTIVE CUMULEE :

4.4.2.2. Analyse sismique en multi-appui (avec excitations identiques aux appuis, sans correction statique, sans déplacements d’ancrages)#

NOM_CHAMP: ‘depl’ NOEUD_CMP: (‘dir’ ‘x’) NOM_CMP: ‘dx’

NOM_CHAMP: ‘acce_absolu’ NOEUD_CMP: (‘dir’ ‘x’) NOM_CMP: ‘dx’

NOM_CHAMP: ‘reac_noda’ NOEUD_CMP: (‘dir’ ‘x’) NOM_CMP: ‘dx’

Combinaison ‘CQC’ sans correction statique (calcul SISM_MU1)

Identification	AUTRE_ASTER Aster 13.2.2 mono-appui §4.4.1.2 SISM_MO1	Tolérance (% )
Déplacements selon \(x\)
NŒUD N3	0.000178493287046	0.0001
NŒUD N7	0.00032927087105	0.0001
NŒUD N11	0.00108971744115	0.0001
Accélération absolue
NŒUD N1	1.962	0.0001
NŒUD N5	1.962	0.0001
NŒUD N9	1.962	0.0001
Réaction nodale
NŒUD N1	669.603610534	0.0001
NŒUD N5	1164.22268299	0.0001
NŒUD N9	928.199473667	0.0001

4.4.2.3. Analyse sismique en multi-appui (avec excitations identiques aux appuis, avec correction statique, sans déplacements d’ancrages)#

NOM_CHAMP: ‘depl’ NOEUD_CMP: (‘dir’ ‘x’) NOM_CMP: ‘dx’

NOM_CHAMP: ‘acce_absolu’ NOEUD_CMP: (‘dir’ ‘x’) NOM_CMP: ‘dx’

NOM_CHAMP: ‘reac_noda’ NOEUD_CMP: (‘dir’ ‘x’) NOM_CMP: ‘dx’

Combinaison ‘CQC’ avec correction statique (calcul SISM_MU6)

Identification	AUTRE_ASTER Aster 13.2.2 mono-appui §4.4.1.2 SISM_MO2	Tolérance (% )
Déplacements selon \(x\)
NŒUD N3	0.000178493681539	0.0001
NŒUD N7	0.000329270911406	0.0001
NŒUD N11	0.00108971827966	0.0001
Accélération absolue
NŒUD N1	1.962	0.0001
NŒUD N5	1.962	0.0001
NŒUD N9	1.962	0.0001
Réaction nodale
NŒUD N1	671.668298435	0.2
NŒUD N5	1169.72688401	0.4
NŒUD N9	937.326875436	0.9

4.4.2.4. Analyse sismique en multi-appui (avec excitations différentes corrélées, avec correction statique, avec déplacements d’ancrages)#

NOM_CHAMP : ‘depl’ NOEUD_CMP : (‘dir’ ‘x’) NOM_CMP : ‘dx’

NOM_CHAMP : ‘depl’ NOEUD_CMP : (‘dir’ ‘y’) NOM_CMP : ‘dy’

NOM_CHAMP : ‘acce_absolu’ NOEUD_CMP : (‘dir’ ‘x’) NOM_CMP : ‘dx’

NOM_CHAMP : ‘reac_noda’ NOEUD_CMP : (‘dir’ ‘x’) NOM_CMP : ‘dx’

NOM_CHAMP : ‘depl’ NOEUD_CMP : (‘dir’ ‘x’) NOM_CMP : ‘combi’ ’quad’

NOM_CHAMP : ‘depl’ NOEUD_CMP : (‘dir’ ‘y’) NOM_CMP : ‘combi’ ’quad’

Combinaison des modes ‘CQC’

Combinaison des cas de charge: ‘LIN’

(calcul SISM_MU2)

Identification	Tolérance (% )
Réponse selon \(x\)

(4.1)#\[ \begin{align}\begin{aligned}\textrm{Déplacements selon}\\x\end{aligned}\end{align} \]

NŒUD N3	0.0001
NŒUD N5	0.0001
NŒUD N7	0.0001
NŒUD N9	0.0001
NŒUD N11	0.0001
Accélération absolue
NŒUD N1	0.0001
NŒUD N5	0.0001
NŒUD N9	0.0001
Réaction nodale
NŒUD N1	0.0001
NŒUD N5	0.0001
NŒUD N9	0.0001

4.5. Remarques#

Les résultats en déplacements sont en bon accord avec ceux obtenus par CASTEM 2000, relativement à la combinaison de modes CQC (erreur < 0.3%), pour les cas mono-appui sans et avec correction statique, et multi-appui sans correction statique.

Les résultats en déplacements, accélérations et réactions nodales, avec excitations égales aux appuis, sont rigoureusement identiques via les deux modélisations mono-appui et multi-appui corrélé, dans le cas sans correction statique. Dans le cas avec correction statique via le pseudo-mode, un écart de 0.9% maximum est observé sur les réactions nodales.