3. Modélisation A#

3.1. Caractéristiques de la modélisation#

La modélisation est tri-dimensionnelle. La poutre est décomposée en 10 éléments de modélisation POU_D_E.

3.2. Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds : 11

Nombre de mailles et types : 10 mailles de type SEG2 (POU_D_E)

Le groupe de nœuds \(\mathit{encastre}\) contient le nœud \(\mathit{N1}\) (\(\mathit{dx}=\mathit{dy}=\mathit{dz}=\mathit{drx}=\mathit{dry}=\mathit{drz}=0\) ).

Le groupe de nœuds \(\mathit{attache}\) contient les nœuds \(\mathit{N5}\) et \(\mathit{N9}\) (\(\mathit{dx}=\mathit{dy}=0\) ).

3.3. Paramètres de modélisation#

Calcul SISM_MO1: Réponse en mono-appui sur les 10 premiers modes, excitation selon \(x\) , sans correction statique (combinaison des réponses modales CQC)

Calcul SISM_MO2: Réponse en mono-appui sur les 10 premiers modes, excitation selon \(x\) , avec correction statique (combinaison des réponses modales CQC)

Calcul SISM_MU1: Réponse en multi-appui sur les 10 premiers modes avec excitation identique selon \(x\) à tous les appuis, sans correction statique et sans déplacements d’ancrage (combinaison des réponses modales CQC)

Calcul SISM_MU2: Réponse en multi-appui sur les 10 premiers modes avec excitations en \(x\) et \(y\) différentes et corrélées aux appuis, avec correction statique (combinaison des réponses modales CQC), avec déplacements différentiels aux appuis. Combinaison quadratique des réponses aux DDS.

Calcul SISM_MU6: Réponse en multi-appui sur les 10 premiers modes avec excitation identique selon \(x\) à tous les appuis, avec correction statique et sans déplacements d’ancrage (combinaison des réponses modales CQC)

Combinaison quadratique des réponses directionnelles (QUAD)

3.4. Grandeurs testées et résultats#

3.4.1. Excitation mono-appui selon x#

3.4.1.1. Analyse modale#

— VALEURS DU SPECTRE —

MODE FREQUENCE AMORTISSEMENT DIR SPECTRE

1-2 1.54569D+01 3.00000D-02 X 1.96200D+01

3-4 3.35823D+01 3.00000D-02 X 1.58128D+01

5-6 4.73076D+01 3.00000D-02 X 8.21089D+00

7 5.45850D+01 3.00000D-02 X 6.24517D+00

8 8.80156D+01 3.00000D-02 X 2.50454D+00

9-10 1.01614D+02 3.00000D-02 X 1.96200D+00

MASSE TOTALE DE LA STRUCTURE : 4.60967D+02

MASSE MODALE EFFECTIVE CUMULEE :

DIRECTION : X , CUMUL : 3.09868D+02, SOIT 67.221 %

3.4.1.2. Analyse sismique en mono-appui#

Grandeur: ‘depl’ NOM_MODE: (‘dir’ ‘x’) NOM_CMP: ‘dx’

Excitation horizontale selon \(x\) , combinaison ‘CQC’ sans correction statique (calcul SISM_MO1)

Identification	Référence	Tolérance (%)
Déplacements selon \(x\)	CASTEM 2000
NŒUD N3	1.78952E-04	0.3
NŒUD N7	3.29499E-04	0.1
NŒUD N11	1.09032E-03	0.1
Accélération absolue
NŒUD N1		0.0001
NŒUD N5		0.0001
NŒUD N9		0.0001
Réaction nodale
NŒUD N1		0.0001
NŒUD N5		0.0001
NŒUD N9		0.0001

Excitation horizontale selon \(x\) , combinaison CQC avec correction statique (calcul SISM_MO2)

Identification	Référence	Tolérance (% )
Déplacements selon \(x\)	CASTEM 2000
NŒUD N3	1.78952E-04	0.3
NŒUD N7	3.29499E-04	0.1
NŒUD N11	1.09032E-03	0.1
Accélération absolue
NŒUD N1		0.0001
NŒUD N5		0.0001
NŒUD N9		0.0001
Réaction nodale
NŒUD N1		0.0001
NŒUD N5		0.0001
NŒUD N9		0.0001

3.4.2. Excitation multi-appui selon x#

3.4.2.1. Analyse modale#

— VALEURS DU SPECTRE —

MODE FREQUENCE AMORTISSEMENT DIR SUPPORT SPECTRE

1-2 1.54569D+01 3.00000D-02 X N1 N5 N9 1.96200D+01

3-4 3.35823D+01 3.00000D-02 X N1 N5 N9 1.58128D+01

5-6 4.73076D+01 3.00000D-02 X N1 N5 N9 8.21089D+00

7 5.45850D+01 3.00000D-02 X N1 N5 N9 6.24517D+00

8 8.80156D+01 3.00000D-02 X N1 N5 N9 2.50454D+00

9-10 1.01614D+02 3.00000D-02 X N1 N5 N9 1.96200D+00

MASSE TOTALE DE LA STRUCTURE : 4.60967D+02

MASSE MODALE EFFECTIVE CUMULEE :

DIRECTION : X , CUMUL : 3.09868D+02, SOIT 67.221 %

3.4.2.2. Analyse sismique en multi-appui (avec excitations identiques aux appuis, sans correction statique, sans déplacements d’ancrages)#

Excitation horizontale selon \(x\) , combinaison ‘CQC’ sans correction statique (calcul SISM_MU1)

Identification	Référence	Tolérance (% )
Déplacements selon \(x\)	CASTEM 2000
NŒUD N3	1.78952E-04	0.3
NŒUD N7	3.29499E-04	0.1
NŒUD N11	1.09032E-03	0.1
Accélération absolue	AUTRE_ASTER Aster 13.2.2 mono-appui §3.4.1.2 SISM_MO1
NŒUD N1	1.96200E+00	0.0001
NŒUD N5	1.96200E+00	0.0001
NŒUD N9	1.96200E+00	0.0001
Réaction nodale	AUTRE_ASTER Aster 13.2.2 mono-appui §3.4.1.2 SISM_MO1
NŒUD N1	6.696036E+02	0.0001
NŒUD N5	1.164223E+03	0.0001
NŒUD N9	9.281995E+02	0.0001

3.4.2.3. Analyse sismique en multi-appui (avec excitations identiques aux appuis, avec correction statique, sans déplacements d’ancrages)#

Excitation horizontale selon \(x\) , combinaison CQC avec correction statique (calcul SISM_MU6)

Identification	Référence	Tolérance (% )
Déplacements selon \(x\)	CASTEM 2000
NŒUD N3	1.78952E-04	0.3
NŒUD N7	3.29499E-04	0.1
NŒUD N11	1.09032E-03	0.1
Accélération absolue	AUTRE_ASTER Aster 13.2.2 mono-appui §3.4.1.2
NŒUD N1	1.96200E+00	0.0001
NŒUD N5	1.96200E+00	0.0001
NŒUD N9	1.96200E+00	0.0001
Réaction nodale	AUTRE_ASTER Aster 13.2.2 mono-appui §3.4.1.2 SISM_MO1
NŒUD N1	6.716683E+02	0.2
NŒUD N5	1.169727E+03	0.4
NŒUD N9	9.373269E+02	0.9

3.4.3. Excitation multi-appui selon x et y#

3.4.3.1. Analyse modale#

— VALEURS DU SPECTRE —

MODE FREQUENCE AMORTISSEMENT DIR SUPPORT SPECTRE

1-2 1.54569D+01 3.00000D-02 X Y N1 1.96200D+01

N5 2.94300D+01

N9 3.92400D+01

3-4 3.35823D+01 3.00000D-02 X Y N1 1.58128D+01

N5 2.37192D+01

N9 3.16256D+01

5 4.73076D+01 3.00000D-02 X Y N1 8.21089D+00

N5 1.23163D+01

N9 1.64218D+01

6 4.73076D+01 3.00000D-02 X Y N1 8.21089D+00

N5 1.23163D+01

N9 1.64218D+01

7 5.45850D+01 3.00000D-02 X Y N1 6.24517D+00

N5 9.36775D+00

N9 1.24903D+01

8 8.80156D+01 3.00000D-02 X Y N1 2.50454D+00

N5 3.75681D+00

N9 5.00908D+00

9-10 1.01614D+02 3.00000D-02 X Y N1 1.96200D+00

N5 2.94300D+00

N9 3.92400D+00

MASSE TOTALE DE LA STRUCTURE : 4.60967D+02

MASSE MODALE EFFECTIVE CUMULEE :

DIRECTION : X , CUMUL : 3.09868D+02, SOIT 67.221 %

DIRECTION : Y , CUMUL : 3.09868D+02, SOIT 67.221 %

3.4.3.2. Analyse sismique en multi-appui (avec excitations différentes corrélées, avec correction statique, avec déplacements d’ancrages)#

Excitations identiques dans les deux directions \(x\) et \(y\)

Combinaison des modes ‘CQC’

Combinaison des cas de charge: ‘LIN’

Combinaison des directions ‘QUAD’

(Calcul SISM_MU2)

Identification	Tolérance (%)
Réponse directionnelle selon \(x\)

(3.4)#\[ \begin{align}\begin{aligned}\textrm{Déplacements selon}\\x\end{aligned}\end{align} \]

NŒUD N3	0.0001
NŒUD N5	0.0001
NŒUD N7	0.0001
NŒUD N9	0.0001
NŒUD N11
Accélération absolue
NŒUD N1	0.0001
NŒUD N5	0.0001
NŒUD N9	0.0001
Réaction nodale
NŒUD N1	0.0001
NŒUD N5	0.0001
NŒUD N9	0.0001

(3.4)#\[ \begin{align}\begin{aligned}\textrm{**Réponse directionnelle selon**}\\y\end{aligned}\end{align} \]

Déplacements selon \(y\)
NŒUD N3	0.0001
NŒUD N5	0.0001
NŒUD N7	0.0001
NŒUD N9	0.0001
NŒUD N11	0.0001
Accélération absolue
NŒUD N1	0.0001
NŒUD N5	0.0001
NŒUD N9	0.0001
Réponse totale en déplacements

(3.4)#\[ \begin{align}\begin{aligned}\textrm{Composante selon}\\x\end{aligned}\end{align} \]

NŒUD N3	0.0001
NŒUD N5	0.0001
NŒUD N7	0.0001
NŒUD N9	0.0001
NŒUD N11	0.0001

(3.4)#\[ \begin{align}\begin{aligned}\textrm{Composante selon}\\y\end{aligned}\end{align} \]

NŒUD N3	0.0001
NŒUD N5	0.0001
NŒUD N7	0.0001
NŒUD N9	0.0001
NŒUD N11	0.0001

3.5. Remarques#

Les résultats en déplacements sont en bon accord avec ceux obtenus par CASTEM 2000, relativement à la combinaison de modes CQC (erreur < 0.3%), pour les cas mono-appui sans et avec correction statique, et multi-appui sans correction statique.

Les résultats en déplacements, accélérations et réactions nodales, avec excitations égales aux appuis, sont rigoureusement identiques via les deux modélisations mono-appui et multi-appui corrélé, dans le cas sans correction statique. Dans le cas avec correction statique via le pseudo-mode, un écart de 0.9% maximum est observé sur les réactions nodales.