2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Les résultats de référence ont été obtenus à la fois de manière expérimentale [1] et avec le code HERCULE [2]. Le modèle éléments finis utilisé est identique a celui utilisé pour la modélisation A effectuée avec Code_Aster .
|
|
Les dimensions géométriques utilisées dans les calculs avec HERCULE sont très légèrement différentes de celles présentées au §1.1:
\(L=\mathrm{692.50}\mathrm{mm}\) ; \(l=\mathrm{438.50}\mathrm{mm}\) ; \(H=\mathrm{473.25}\mathrm{mm}\)
2.2. Résultats de référence#
Fréquences propres
Déplacements aux points constituant les coins de la table,
Réactions d’appuis aux ancrages,
Efforts internes aux « coins ».
Identification |
Référence [bib-1] expérimentale |
Référence [bib-2] Hercule |
Masses effectives (% de la masse totale) |
||
Mode |
Fréquence(\(\mathrm{Hz}\) ) |
Fréquence(\(\mathrm{Hz}\) ) |
\(X\) |
\(Y\) |
\(Z\) |
1 |
110.0 |
110.857 |
94.2 |
0.0 |
0.0 |
2 |
117.0 |
115.471 |
0.0 |
0.0 |
94.4 |
3 |
134.0 |
135.936 |
0.0 |
0.0 |
0.0 |
4 |
214.0 |
213.541 |
0.0 |
0.0 |
0.0 |
5 |
416.0 |
417.332 |
0.0 |
0.0 |
0.0 |
6 |
434.813 |
0.0 |
24.1 |
0.0 |
|
7 |
464.097 |
0.0 |
0.0 |
0.0 |
|
8 |
553.0 |
557.262 |
0.0 |
0.0 |
0.3 |
9 |
821.0 |
821.746 |
0.0 |
18.0 |
0.0 |
10 |
847.071 |
0.0 |
0.0 |
0.0 |
|
11 |
927.0 |
978.174 |
1.6 |
0.0 |
0.0 |
12 |
991.842 |
0.0 |
2.2 |
0.0 |
|
13 |
1021.669 |
1.8 |
0.0 |
0.0 |
|
14 |
1040.240 |
0.0 |
0.0 |
0.0 |
|
15 |
1056.948 |
0.0 |
0.0 |
0.2 |
|
16 |
1088.861 |
0.0 |
18.8 |
0.0 |
|
17 |
1093.157 |
1.2 |
0.0 |
0.0 |
|
18 |
1107.870 |
0.0 |
0.0 |
0.0 |
|
Identification |
Valeurs obtenues avec combinaison |
|
quadratiques des directions des excitations |
de NEWMARK des directions des excitations |
|
Déplacement : |
||
\(\mathrm{N17}\) \(\mathrm{DX}(m)\) |
3.4246E-04 |
3.4265E-04 |
\(\mathrm{DY}(m)\) |
4.3562E-06 |
4.8392E-06 |
\(\mathrm{DZ}(m)\) |
3.0321E-04 |
3.0324E-04 |
\(\mathrm{DRX}(\mathrm{rad})\) |
3.7031E-04 |
3.7612E-04 |
\(\mathrm{DRY}(\mathrm{rad})\) |
4.7665E-05 |
5.2602E-05 |
\(\mathrm{DRZ}(\mathrm{rad})\) |
5.1104E-04 |
5.2310E-04 |
Réactions : |
||
\(\mathrm{N25}\) \(\mathrm{FX}(N)\) |
1.2536E+03 |
1.2790E+03 |
\(\mathrm{FY}(N)\) |
1.2473E+03 |
1.3868E+03 |
\(\mathrm{FZ}(N)\) |
1.2196E+03 |
1.2441E+03 |
\(\mathrm{MX}(\mathrm{N.m})\) |
3.2474E+02 |
3.2789E+02 |
\(\mathrm{MY}(\mathrm{N.m})\) |
4.1310E+00 |
4.5579E+00 |
\(\mathrm{MZ}(\mathrm{N.m})\) |
3.4846E+02 |
3.5199E+02 |
Efforts : |
||
\(1019\) \(\mathrm{N17}\) \(\mathrm{FX}(N)\) |
1.1312E+03 |
1.1486E+03 |
\(\mathrm{FY}(N)\) |
1.2431E+03 |
1.3793E+03 |
\(\mathrm{FZ}(N)\) |
1.0982E+03 |
1.1141E+03 |
\(\mathrm{MX}(\mathrm{N.m})\) |
2.2833E+02 |
2.2982E+02 |
\(\mathrm{MY}(\mathrm{N.m})\) |
4.1301E+00 |
4.5580E+00 |
\(\mathrm{MZ}(\mathrm{N.m})\) |
2.2068E+02 |
2.2537E+02 |
\(1009\) \(\mathrm{N17}\) \(\mathrm{FX}(N)\) |
1.8813E+02 |
2.0079E+02 |
\(\mathrm{FY}(N)\) |
1.0419E+03 |
1.0650E+03 |
\(\mathrm{FZ}(N)\) |
1.3175E+02 |
1.4833E+02 |
\(\mathrm{MX}(\mathrm{N.m})\) |
2.2833E+02 |
2.2975E+02 |
\(\mathrm{MY}(\mathrm{N.m})\) |
2.9165E+01 |
3.2490E+01 |
\(\mathrm{MZ}(\mathrm{N.m})\) |
1.6408E-01 |
1.6400E-01 |
\(1008\) \(\mathrm{N17}\) \(\mathrm{FX}(N)\) |
2.9587E+02 |
3.3579E+02 |
\(\mathrm{FY}(N)\) |
6.3879E+02 |
6.7526E+02 |
\(\mathrm{FZ}(N)\) |
2.6539E+02 |
2.7947E+02 |
\(\mathrm{MX}(\mathrm{N.m})\) |
1.8400E-01 |
1.8500E-01 |
\(\mathrm{MY}(\mathrm{N.m})\) |
3.2361E+01 |
3.5570E+01 |
\(\mathrm{MZ}(\mathrm{N.m})\) |
2.2068E+02 |
2.2535E+02 |
Remarques
Les déplacements des coins \((\mathrm{N9},\mathrm{N12},\mathrm{N17},\mathrm{N20})\) sont identiques,
Les réactions aux appuis \((\mathrm{N25},\mathrm{N26},\mathrm{N27},\mathrm{N28})\) sont identiques,
Les efforts généralisés sont exprimés dans le repère global.
2.3. Références bibliographiques#
NEUBERT V. H. et EZELL W. H.: Dynamic behavior of a foundation like structure. ASME Colloquium on Mechanical Impedance Methods for Mechanical Vibrations, pp. 77-86, 1958.
HERCULE: code de calcul par éléments finis pour le génie civil développé par SOCOTEC.