2. Solution de référence#

2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#

L’équation de vibration d’une poutre précontrainte est :

\({\mathrm{EI}}_{z}\frac{{\partial}^{4}y}{\partial {x}^{4}}+P\frac{{\partial}^{2}y}{\partial {x}^{2}}=-\rho S\frac{{\partial}^{2}y}{\partial {x}^{2}}\)

précontrainte de traction si \(P>0\) , de compression si \(P<0\) , et conduit aux fréquences propres de flexion (hypothèse d’Euler-Bernoulli)

\({f}_{i}=\frac{{i}^{2}\pi }{2{L}^{2}}{(1+\frac{{\mathit{PL}}^{2}}{{\mathit{EI}}_{z}{i}^{2}{\pi}^{2}})}^{1/2}{(\frac{{\mathit{EI}}_{z}}{\rho S})}^{1/2}\) , \(i=1,2,3,\mathrm{...}\)

2.2. Résultats de référence#

5 premières fréquences propres.

2.3. Incertitude sur la solution#

Solution analytique (hypothèse des poutres d’Euler-Bernouilli).

2.4. Références bibliographiques#

  1. Robert D. BLEVINS Formulas for natural frequency and mode shape - 1979 p.144 (formule 8.20 rectifiée).